5.3.12 循环坐标和能量积分总结.pdf

循环坐标 与能量积分 总结 目的 获取系统运动过程中的不变量——运动积分 牛 动量守恒 p(v)  mv C 顿 动量矩守恒 J (r , v)  r  v  m C 力 机械能守恒 E(r , v) T   学 V C L 分 若 L 不显含某广义坐标 q : p  q C 析  L 不显含 t ： 广义能量 T T V  C 力 2 0 学 h p q  L C    例 重力场中运动的质点，求运动积分 牛 F F 0  p C ; p C x y x x y y 顿 m 2 2 2 重力是保守力： E  (x  y  ) 力 2 z mgz 学  C m 2 2 2 分 L T V 2 (x  y z ) mgz 析 p  L  mx ; p C L 不显含x, y ：x x Cx y y 力 L 不显含 t ： m 2 2 2 T T V  (x  y  z ) mgz C 学 2 0 2 h p q  L C    例 重力场中运动的质点，求运动积分 牛 M z  xFy  yFx  0 顿 力  J z