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2021-02-07 发布于安徽
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限元分析与应用霍战鹏第七章四阶问题（板的弯曲）在常见的工程结构中，板或板梁结构较为普遍。有限元分析中板可分为薄板和中厚板，在对薄板分析时采用了克希霍夫（Kirchhoff ）假设。板中面上任一点（x, y ）允许有三个位移分量，其中面内位移u v 构成一平面应力问题（二阶问题）。横向位移则构成一个四阶问题（弯曲问题）。对于线性问题（小挠度），这两个问题之间没有耦合。可以分别进行研究，再将结果迭加。平面应力问题本章以前进行了研究。本章着讨论板的弯曲问题。对中厚板进行分析时，点将介绍位移和转角各自独立插值的板单元，这种板单元考虑了板的剪切变形。而且，弯曲问题可以降阶为二阶问题来描述。（对插值函数要求CO 连续） 7-1 薄板小挠度弯曲的基本方程设板中面的横向位移（挠度）为w(x, y) １、几何关系 z,w 中面法线绕x, y 轴的转角 y,v w q x y (7-1-1) w q y x x,u 图７－１曲率 2 w z,w x 2 q(x,y) y y 2 w c 2 (7-1-2) y My 2 w 2 M xy xy x M M xy x 2 w x 其中 2 又称为扭率 xy 图７－２２、弹性关系弯矩 2 w M 1 n 0 x 2 x 3 2 Et 1 0 w M M y