第五章_第二部分.pdfVIP

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2021-02-07 发布于安徽
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限元分析与应用霍战鹏 5-5 值积分、问题的提出在上一节中对等参元进行单元分析时要进行下列积分： (i) 单元刚度矩阵 T k B E B tdxdy e 1 1 T (5-4-5) B E B t det J dxdh 11 (ii)体积力的等效结点力 T f x tds rV N f y e 1 1 T (5-4-6) f x N t det J dxdh f y 11 (iii)边界力的等效结点力 p 1 1 T (5-4-7) r N tds f x dx, f y dy G G q 1 1 (iv)温升载荷的等效结点力 1 1 T (5-4-8) g T B s 0 t det Jd xdh 11 式（5-4-5 ）~ （5-4-8 ）分别归结为计算以下两种形式的积分 1 1 1 f (x )dx、 f (x , y )dxdx 1 11 对于上述积分仅在单元的形状十分规则的情况下才能得到解析的结果（精确值），一般情况只能用数值积分方法（主要是高斯求积法）求近似值。虽然数值积分是“被迫“采用的，但后来发现：有选择地控制积分点的个和位置，可以方便地实现我们的某些特殊意图。这样一来，数值积分就成为有限元分析的一个重要组成部分，以至本来可以精确积分的三角形单元也常常采用数值积分。２、数值积分的基本概念任何积分工作取决于三个要素：给定的积分区间，给定的被积函数，具体的积分方法。下面以一维情况为例介绍数值积分的基本概念 (i) 梯形法函数f x 在区间(a,b) 的积分可以表达为 b n I f x dx W f x i i a i1 第 1 页共 14 页限元分析与应用霍战鹏 W ：权系数； f (x)