Ansys证明圣维南原理-蔚炯坚_3112001132.docx

Ansys证明圣维南原理 蔚炯坚 3112001132 硕203 背景 圣维南原理：圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的 应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合 力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 证明过程 本文采用对梁两端施加静力等效的不同加载方式，其中一种以压力的方式施加，另一种以集中力的方式施加，比较两种不同加载方式下，梁的应力分布，以此验证圣维南原理的正确性。·图1为建立的梁3D模型，其中长度为200mm，截面尺寸为20mmX20mm，材料属性E=2.1e5MPa,v=0.3。图2是划分网格后的梁模型，网格尺寸为5mm。 图1 梁3D模型 图2 有限元模型 对梁的左端进行全约束，然后进行两种不同的加载方式，集中力加载方式——在梁的右端面中心点加1000N的拉力，分布力加载方式——在梁的右端面加2.5MPa的拉力。 a.集中力加载方式 b.分布力加载方式 两种不同加载方式 求解结果如下： a.集中力加载方式 b.分布力加载方式 等效应力云图 梁的中轴线上节点等效应力数据在集中力加载方式（1）、分布力加载方式（2）下的结果如下表： node number X/mm SEQV/MPa （1） SEQV/MPa （2） 661 0 1.3372 1.3372 679 5 2.1344 2.1344 688 10 2.6098 2.6098 697 15 2.6206 2.6206 706 20 2.541 2.541 715 25 2.5076 2.5076 724 30 2.4992 2.4992 733 35 2.4988 2.4988 742 40 2.4995 2.4995 751 45 2.4999 2.4999 760 50 2.5 2.5 769 55 2.5 2.5 778 60 2.5 2.5 787 65 2.5 2.5 796 70 2.5 2.5 805 75 2.5 2.5 814 80 2.5 2.5 823 85 2.5 2.5 832 90 2.5 2.5 841 95 2.5 2.5 850 100 2.5 2.5 859 105 2.5 2.5 868 110 2.5 2.5 877 115 2.5 2.5 886 120 2.5 2.5 895 125 2.5 2.5 904 130 2.5 2.5 913 135 2.5 2.5 922 140 2.5 2.5 931 145 2.5001 2.5 940 150 2.5003 2.5 949 155 2.5002 2.5 958 160 2.4977 2.5 967 165 2.4876 2.5 976 170 2.4657 2.5 985 175 2.4488 2.5 994 180 2.6477 2.5 1003 185 3.4574 2.5 1012 190 6.8159 2.5 1021 195 31.111 2.5 670 200 39.497 2.5 两种加载方式下，中心轴线节点等效应力的变化趋势如下图： 分析 从上图中可以看出在梁的右端面局部范围因为局部效应，加载方式的不同导致了节点等效应力的差别较大。因为集中力的作用，使得集中力加载方式下，右端面中心节点处等效应力数值很大。但离开右端面20mm后，从图上可以看出，集中力加载方式下和分布力加载方式下中心轴线节点的等效应力基本上已经重合，说明圣维南原理已经发挥作用。 圣维南原理在实践上和理论上都有重要意义。在解决实际问题中，如果我们只关心原理载荷处的应力，就可以通过改变载荷的分布情况，简化实验和计算过程。但当需要求解载荷附近处的应力结果时，圣维南原理将不再适用。这一点也可上面的例子中看出。