专题16 统计量与三个分布.pdf

专题16 统计量与三个分布 （一）知识要点 1.总体与个体 总体：研究对象的全体；实际中指某个指标的全体, 用X表示. 假设X的分布函数为F(x), 称总体X具有 分布F(x).通常总体有未知参数或分布等需要推断. 个体：总体中的成员. 2 2.样本：从总体中抽取的部分个体. 简单随机样本：满足以下两个条件的随机样本 (X ,X ,…,X)称为总体X的容量是n的简单随机样本. 1 2 n (1) 代表性: 每个X 与X同分布； i (2) 独立性: X ,X ,…,X是相互独立的随机变量. 1 2 n [说明]：后面提到的样本均指简单随机样本. 对样本进行观测，得到x ,x ,…,x称为样本值. 1 2 n 3 3.统计量：样本的不含任何未知参数的函数。 常用统计量： n (1) 样本均值 X 1 X , i n i 1 n 2 1 2 2 (2) 样本方差 S n 1(X i  X ) ,样本标准差S S , i 1 n (3) 样本k阶(原点)矩 Ak 1 X ik , n n i 1 1 k k B (X  X ) . 样本 阶中心矩 k  i n i 1 4 2 4. 分布 定义:设随机变量X , ,X 相互独立,都服从N 0,1 , 1 n   n 则称 2 X i2 i 1 2 2 2 服从自由度为n 的 分布，记为  n .  