专题20 单个总体参数的区间估计.pdf

专题20 单个总体参数的置信区间 （一）知识要点 (I )置信区间 X ,X X X 设总体 有未知参数 , , 是总体 的简单 1 n 随机样本.对给定值 0  1 ,有两个统计量   ˆ ˆ ˆ ˆ   X , ,X   X , ,X L L  1 n ，U U  1 n ，使得： ˆ ˆ P  X , , X   X , ,X 1  L  1 n  U  1 n  ˆ ˆ 称为 的置信水平为 的双侧置信区间；  ,   1 L U ˆ ˆ  和 分别称为双侧置信下限和双侧置信上限. L U 2 ˆ ˆ 如果P  (X ,, X )  1, 则 称为  L 1 n  L 参数的置信水平为1的单侧置信下限. ˆ ˆ 如果P   (X ,, X )  1, 则 称为  U 1 n  U 参数的置信水平为1的单侧置信上限. 3 单侧置信限和双侧置信区间的关系： 设 是的置信水平为1 的单侧置信下限， L 1  是的置信水平为1 的单侧置信上限， U 2 则( , )是的置信度为1  的双侧置信区间。 L U 1 2 对于置信区间( , ),称E (  )为区间的精确度. L U U L Neyman原则：在置信水平达到 的置信区间中, 1 选精确度尽可能高的置信区间. 4 (II )枢轴量法 设总体X 有概率密度 （或分布律）f (x ;),未知. 设X , ,X 是总体X 的简单随机样本. 1 n (1)找枢轴量G G( X , , X ;),G的分布已知.