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第一章 矩阵及其初等变换
1.2 Gauss消元法与矩阵的初等变换
1.2.2 初等变换与高斯消元法
二. 初等变换与高斯消元法
例1. 考虑方程组的如下同解变换:
x x 2 1
2x x x 1 1 3 1 2 加到2 x x 2
1 2 3 两方程互换 1 3
x x 2 2x x x 1 2 x 3x 5
1 3 1 2 3 2 3
— 2 1 1 1 1 0 1 2 1行2 加到2行 1 0 1 2
1, 2行互换
A 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 3 5
行简化阶梯矩阵
得一般解 无穷多组解
( )
x1 x 3 2
自由变元
x 3x 5
2 3
例2.若某方程组经同解变换化为
x1 2x 2 x 3 1, 1 2 1 1
__ 行阶梯形矩阵
x2 x3 1, A 0 1 1 1
x 5. 0 0 1 5 显然 方程组有唯一解
3 , .
x1 2x 2 x 3 1,
例3.若某方程组经同解变换化为 x2 x3 1,
x x 5.
2 3
1 2 1 1 1 2 1 1 x 2x x 1
__
1 2 3
A 0 1 1 1 0 1 1 1 即 x x 1
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