高等代数 (16)古今数学思想.pdf

第一章 矩阵及其初等变换 1.3 逆矩阵 1.3.1 逆矩阵的概念 一. 逆矩阵的概念 1. 逆矩阵定义 数a 0：aa1 a1 a 1 对什么样的矩阵A : A ×? = I A n , n B, AB = BA = I, 设 为 阶矩阵 若存在 阶矩阵 使得 A 可逆 , B A 逆矩阵, 1 则称 为 矩阵 为 的 记为A B . 若A 可逆则, A1存在且, AA1 A1A I . 问题: (1) 讨论逆矩阵有何意义? 逆矩阵是否存在唯一? 如何判断可逆 怎样求逆 (2) ? ? 2. 若干特殊矩阵的逆: 单位阵 I : I 1 I d1  对角阵: D   , d , ..., d 0   1 n  d   n  d  1  1  1  1 d1   d1      1           I D     dn  1   1  1  d d  n   n  1 1 数量阵: kI I , k 0     k 定理1. A , . 设 可逆 则它的逆是唯一的 证明: B C AB = BA = I , AC = CA = I . 设有 和 满足 则 B BI B AC   BA C   IC C 可以证明: A