高等代数 (43)古今数学思想.pdf

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2021-02-08 发布于广东
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第二章行列式 2.6 分块矩阵的初等变换 2.6.4 Sylvester 与 Frobenius 不等式四. Sylvester与Frobenius不等式例1. (Sylvester不等式) R A B R A R B k  mk kn     证明: 考虑如下分块矩阵初等变换: AB O AB O O A  A O            O I B I B I I B  k   k   k   k  AB O   A O R AB k R R R A R B    O I  I B      k   k  推论: A B OR A R B k. mk kn     技巧 (1) 移项将运算符号全换为+, 常数换成对应阶单位阵的秩 R A B R I R A R B R A B R A R B k          mk kn     mk kn k (2) = , 秩相加分块对角阵的秩对分块对角阵做初等变换 AB O  (3) 通常从秩较大的一边来构造分块对角阵. 从  开始做初等变换 O I  k  A O C O (4) 若证明 R AB R CD ：          O B O D A O C *  若证明 R AB R CD ：        O B O D R ABC R