5.3.7拉格朗日方程-例题2.pdf

例 如图所示以匀角速 绕轴转动的抛物线形金属丝，其方程为 2 = 4。一质量为 m 的小环套在此金属丝上，可沿着金属丝 无摩擦滑动。求小环在x方向的运动微分方程。 解 完整、理想系统。 自由度为1 ，取广义坐标q=x y T  1 mx2 1 2 1 2  my  mz  2 2 2 2 x x  4ay  y  x z x 2a 1  2 x 2 2 2 2  V  mgy T m ( x  2 x )  x  2 2  4a  mgx / 4a x O 1  2 x 2 2 2 2  x 2 L T V m (x  2 x )  x  mg 2  4a  4a 例 如图所示以匀角速 绕轴转动的抛物线形金属丝，其方程为 2 = 4。一质量为 m 的小环套在此金属丝上，可沿着金属丝 无摩擦滑动。求小环在x方向的运动微分方程。 自由度为1 ，取广义坐标q=x 解 完整、理想系统。 y ……我所要阐明的方法不需要任  1  2 x2 2 2 2  x2 何几何的论述，而仅需要按照统 L  m (x  2 x )  x mg 2  4a  4a 一规定的步骤进行代数运算。 d L L 主动力(重力)是保守力： ( )  dt x x 2 x x 2 2 x x (1 2 )x  2 x  x g 0 4a 4a 2a O