案例8 捕获再捕获问题.pdf

案例8 捕获再捕获抽样 (一) 问题 一个很大的罐子里装满了糖,如何估计糖的数目n? 池塘里的鱼有多少？ 森林里某种动物有多少？  估计方法——捕获再捕获抽样 2 (二)捕获再捕获抽样的基本思想 ˙从总体中抽取一个样本,将样本的每个个体标识(作标记或加标签) 后释放回总体中, ˙经过一段时间的充分混合后,再从总体中抽取一个样本, ˙此时,该样本将包括已标识的和未标识的个体, ˙利用这两个样本的信息对总体数量进行估计. • 彼德森(Peterson,1896)首先提出了捕获再捕获抽样方法,并将该方法 用于野生动物的数量研究中。 • 施纳贝尔(Schnabel,1938)将此方法扩展到多样本情形,即对第二次捕 获的个体标识后再释放回总体中,进行第三次抽样。这种方法计算比 较简单,精确度也较高,因而得到广泛的应用。 以捕鱼的例子进行说明 • 想估计湖中鱼的数量N. • 方法:(1)从湖中捕获200条鱼作上标记后放回湖中,让它们与湖中未 作标记的鱼混合; • (2)然后,从湖中再捕获100条鱼,这次与第一次捕获是相互独立的; • (3)假设第二次捕获的鱼中有20条是已经作了标记的,同时假定两次 捕获中间湖中鱼的总体没有发生变化,且每次从湖中捕鱼都是简单随 机抽样; • (4)那么就可以得到这样的估计:湖中的鱼有20%作了标记,这就相当 于那200条作了标记的鱼近似代表了湖中鱼总体的20%.因此N的估计 值就近似等于1000. 捕获再捕获抽样方法依赖于以下假定: (1)总体是封闭的——两次抽样间没有鱼进入或离开该湖.即对每次抽样 而言,N是相同的； (2)每个样本都是来自总体的简单随机抽样.即湖中每条鱼都有同样的机会 被捕获——有时并不是这样,比如那些小鱼或健康状况稍差的鱼比较容易 被捕获,而另外有些“隐藏的鱼”很难被捕获； (3)两个样本是独立的.即第一次捕获并被作了标记的鱼被放回湖中后与 总体再次混合, 是否有标记与第二次被捕获的概率没有关系; 而且,第一次被捕获的鱼并不会因此而对是否再次被捕获产生喜恶,从而 第二次被捕获的概率与其是否曾被捕获过没有关系； (4)鱼不会丢失其标记,从而有标记的鱼可以被识别.比如,水溶性涂料就 不是做标记的好材料. (三)估计与精度 例：设池塘中鱼的总数为N . 第1次捕获n 条鱼，捕获后 1 作上标记，再放回，经过一段时间后再捕获n 条鱼， 2 其中有m条作了标记，要估计鱼的总数N .若n1 200, n 1 解:有标记的鱼的比例为 ， n2 100, N 第 次捕获中有标记的鱼的比例为m 2 . m 20, n 2 n n n 1 m 1 2 ˆ ˆ  ˆ , N .  N