清华大学有限元分析课件4-2 Weak Form for Multidimensional Scalar Field Problems_757908316.pdfVIP

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2021-02-08 发布于安徽
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清华大学有限元分析课件4-2 Weak Form for Multidimensional Scalar Field Problems_757908316.pdf

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第4 章多维标量场问题 4.2 弱形式 Weak Form for Multidimensional Scalar Field Problems Finite Element Method 4.2 弱形式 Heat conduction Strong form ∇ ⋅q − s = 0 ∫Ω w(∇ ⋅q − s) dΩ = 0 ∀w q = −D∇ T qn = q ⋅n = q on Γq ∫Γ w(q − q ⋅n) dΓ = 0 ∀w q T = T on Γ T Green’s formula ∫Ω w∇ ⋅q dΩ = ∫Γ wq ⋅n d Γ − ∫Ω∇ w ⋅q dΩ ∀w Γ = Γ ∪ Γ w = 0 q T Γ ∫ ∇ w ⋅q dΩ = ∫ wq ⋅n d Γ − ∫ ws dΩ T Ω Γ Ω ∫Γ w(q − q ⋅n) dΓ = 0 ∀w q = ∫Γ wq d Γ − ∫Ω ws dΩ, ∀w ∈U0 For any material q ∫Ω∇ w ⋅D∇ T dΩ = − ∫Γ wq d Γ + ∫Ω ws dΩ, ∀w ∈U0 For linear material q Variational principle ? 2/5 School of Aerospace, Tsinghua University Finite Element Method 4.2 弱形式 Heat conduction ∫Ω∇ w ⋅q dΩ = ∫Γ wq d Γ − ∫Ω ws dΩ, ∀w ∈U0 q ∫Ω w∇ ⋅q dΩ = ∫Γ wq ⋅n dΓ − ∫Ω∇ w ⋅q dΩ (Green’s formula) − ∫Ω w∇ ⋅q dΩ + ∫Γ wq ⋅n dΓ = ∫Γ wq d Γ − ∫Ω ws dΩ, ∀w ∈U0 q ∫Ω w(∇ ⋅q − s) dΩ + ∫Γ w(q − q ⋅n) d Γ =, ∀w ∈U0 q Arbitrariness of the weight function w∇ ⋅q − s in