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专题8 二元连续型随机变量及其分布 （一）知识要点 1.二元连续型随机变量 对于任意x , y，F (x , y )可表示为非负函数f (x , y )的积分， x y F (x, y )   f (u,v)dudv   其中f (x ,y )为随机变量(X ,Y )的联合概率密度函数。 2. 联合密度函数的性质 (1)f x ,y   0   (2)   f (x ,y )dxdy 1   (3) 设D是xoy平面上的区域，点 X ,Y 落在D内的概率为：   P ((X ,Y ) D )  f (x, y )dxdy D 2  F (x, y ) (4) 在f (x ,y )的连续点(x ,y )，有 f (x ,y ). xy 3.边际概率密度  f X (x )  f (x ,y )dy  f Y (y )  f (x ,y )dx 4.条件概率密度 f (x ,y ) Y y时，X的条件概率密度为：fX |Y ( x | y) f Y (y ) f (x ,y ) X x时，Y 的条件概率密度为：f Y | X (y | x ) f X (x ) 5.二元均匀分布(密度函数) 1 A , (x ,y ) D  f (x ,y )  ，其中A 是D 的面积。 0 , 其他  D 的面积 设D 是D的子区域，则P ((X ,Y ) D ) 1 . 1 1 D的面积 6. 二元正态分布(密度函数) 1 f (x ,y )  2 12 1 2   (x  )2 (x  )(y  ) (y  )2    1 1 1 2 2  exp  2