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非线性求解 ——浅拱形梁 蔚炯坚 3112001132 硕203 问题描述 如右图1所示浅拱形梁，截面参数如图中所示，拱角θ=10°，拱半径R=12.7m，两端固定方式为“铰支”，梁的中部加竖直向下的力F=750N，材料参数弹性模量E=210GPa，泊松比λ=0.3。 建模求解 有限元单元简介 实体单元：SOLID65(3-D Reinforced Concrete Solid ) 图1 图1 梁单元：BEAM3(2-D Elastic Beam ) 壳单元：SHELL63(Elastic Shell ) 建模过程 单元选择 GUI：Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete Add solid concret 65 定义材料 GUI：Preprocessor Material Props Material Models Structure Linear Elastic Isotropic EX=2.1e5,PRXY=0.3 建立有限元模型 GUI：Preprocessor Modeling Create Volumes Cylinder Partial CylinderRad-1=12700-12.5/2,Theta-1=85°,Rad-2=12700+12.5/2,Theta-2=95°, Depth=25 划分网格 通过定义每条边的单元数目进行网格控制。然后进行划分。 Mapped Mesh pick the volume 1 OK 定义载荷及约束 拱梁两端面全约束 在拱梁中点施加垂直向下的力Fy=-750N; 求解 分两种情况：线性求解及非线性求解。非线性求解即打开大变形，并设置载荷步，所得结果如下： (a)线性求解 UYmax=6.621 (b)非线性求解 UYmax=15.748mm 可以看出两种求解方法下UY值相差较大，但UY在梁上的分布趋势基本一致，中心区域UY值最大，中心周围（图中蓝绿色区域）UY值也较大，两端铰支处周围UY较小。且非线性求解UYmax要比线性求解结果大。 BEAM3单元和SHELL63单元 把单元换成BEAM3单元和SHELL63单元。使用BEAM3单元时，使用二维建模，要定义截面，其他步骤与使用SOLID65单元时相同。使用SHELL63单元步骤与SOLID45单元相同。 建模： (a) Beam3 (b)SHELL63 求解结果： BEAM3单元 (a)线性求解 UYmax=6.656mm (b)非线性求解UYmax=16.394mm 从上图中可以看出，拱形梁变形区域主要集中在中部受力点及周围区域，在两端铰支处附近UY值较小。在两种求解方式下，UY值在梁上的分布趋势基本一致，但数值相差较大，且非线性求解UYmax要比线性求解结果大。 SHELL63单元 (a)线性求解 UYmax=6.697mm (b)非线性求解UYmax=15.806mm 从上图中可以看出，拱形梁变形区域主要集中在中部受力点及周围区域，在两端铰支处附近UY值较小。在两种求解方式下，UY值在梁上的分布趋势基本一致，但数值相差较大，且非线性求解UYmax要比线性求解结果大。 分析 下表为SOLID65,BEAM3,SHELL63三种单元，在线性求解及非线性求解两种方式下UYmax/mm的结果。 Element 线性求解 非线性求解 SOLID65 6.621 15.748 BEAM3 6.656 16.394 SHELL63 6.697 15.806 通过比较三种不同单元在同种求解方式下的结果，可以看出选取单元不同会对结果产生一定影响，但是结果差异不大。但同一种单元在两种不同求解方式下的结果，相差很大，线性求解的UYmax要比非线性求解小得多。所以，在分析问题时，首先要明确是小变形问题还是大变形问题，然后再选取相应的求解方式。