高等代数 (49)古今数学思想.pdf

第三章 n维向量空间 3.2 向量组的线性相关性 3.2.2 向量组之间的线性表出 二、向量组之间的线性表出 向量组I:  ,  , …,  ; II:  ,  , …,  ; 1 2 r 1 2 s I II , I II . 若组 中每一向量都可由组 线性表出 称 组 可由组 线性表出 I II , I II . 若组 与组 可以相互线性表出 则称 组 与组 等价 线性表出的性质: : ; 反身性 每一向量组都可由其自身线性表出 I II , II III , I III . 传递性： 可由 线性表出 可由 线性表出 则 可由 线性表出 向量组等价的性质: 反身性 对称性 传递性 2. 向量组线性表出的矩阵形式: 设向量组 可由 线性表出 则 II: b , …, b I: a , …, a , : 1 s 1 r b k a k a k a 1 11 1 21 2 r 1 r b k a k a k a 2 12 1 22 2 r 2 r  b k a k a k a 线性表出的 s 1s 1 2s 2 rs r 系数矩阵 k11 k12  k1s     b ,b , ,b a , a , , a k21 k22  k2s  1 2 s  1 2 r       kr 1 kr 2  krs   K rs 3. 矩阵乘积导出的线性表出 设 Amr Br s C ms , 写成分块矩阵形式: c b a b a b a b11 b12 b1s 