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第四章 多项式
4.3 最大公因式
4.3.1 最大公因式的定义
一、最大公因式的定义
如果d x F x
公因式 f x , g x F x , 满足
设
d x f x , d x g x
则称d x f x g x
是 与 的一个公因式.
最大公因式 如果d x F x
f x , g x F x , 满足
设
1 d x f x , d x g x ; 公因式
2 e x f x , e x g x e x d x ;
其它公因式的倍式
则称d x f x g x
的一个最大公因式 简称
是 与 , GCD.
如果a x F x
公倍式 f x , g x F x , 满足
设
f x a x , g x a x
则称 a x f x g x
是 与 的一个公倍式.
如果a x F x
最小公倍式 f x , g x F x , 满足
设
1 f x a x , g x a x ;
公倍式
2 f x b x , g x b x a x b x ;
其它公倍式的因式
则称 a x f x g x
, LCM.
是 与 的一个最小公倍式 简称
最大公因式 最小公倍式的存在唯一性 如何计算
问题 , ? ?
, ?
问题 最大公因式 最小公倍式存在唯一性 如何计算?
(1) GCD LCM , .
与 存在 且在相伴意义下唯一
, 1 1
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