高等代数 (8)古今数学思想.pdf

第一章 矩阵及其初等变换 1.1 矩阵及其运算 1.1.5 乘法运算的性质 五. 乘法运算的性质 结合律 设矩阵乘积 有意义 则 AB C A BC : AB , BC ,     设A , B , C , AB C , A BC 都是m s 矩阵. 证明: mn np p s     p p  n  p n  AB C  AB c a b c a b c   ij  ik kj  il lk  kj  il lk kj k 1 k 1 l 1  k 1 l 1 A BC  n a BC n a  p    ij  iu  uj  iu buv cvj  u 1 u 1 v 1  n p p n p n aiubuv cvj a b c a b c iu uv vj il lk vj u 1 v 1 v 1 u 1 k 1 l 1  AB C A BC     乘法的运算性质 (AB)C = A (BC) 结合律 k (AB) = (kA)B = A (kB) 数乘与乘法可交换 A (B+C) = AB + AC (B + C)A = BA +CA 分配律 但是对矩阵的乘法:  一般不成立交换律  一般不成立左右消去律  非零矩阵的乘积可能是零矩阵