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专题10 二元随机变量函数的分布 （一）知识要点 1.设二元离散型随机变量(X ,Y )具有概率分布 P(X x ,Y y ) p , i, j 1,2,... i j ij 问 (1)若U g( X, Y), 则U的分布律是什么？ 题 (2)若U u( X, Y), V v( X, Y), 则(U, V)的分布律是什么？ 对于 先确定 的取值 方 (1), U u , i 1,2,... i 再找出(U u ) {( X, Y)  D}, 从而计算出分布律. 法 i 对于 ，先确定 的取值 方 (2) (U, V) (u , v ) i, j 1,2,... i j 法 再找出(U u , V v ) {( X, Y)  D}，从而计算出分布律； i j 2. 设二元连续型随机变量(X ,Y )具有概率密度f (x, y )， Z是X ,Y 的函数，Z g (X ,Y ). 问题 Z的概率分布或密度函数是什么？ 方法 先求Z的分布函数再求导得到密度函数. F (z ) P(Z z ) P(g (X ,Y ) z ) Z  f (x ,y )dxdy g (x ,y )z 根据不同的z，画出g (x, y )  z与f (x, y ) 非零区域的交集，最后求 。 f Z (z ) F Z (z ) 3. Z X Y 的分布 (1) 设(X ,Y )的联合概率密度为 f (x , y ), 则Z X Y 的概率密度函数为：   f Z (z )  f (z y ,y )dy  f (x ,z x )dx (2) 当X 和Y 相互独立时，Z X Y 的密度函数为：   f Z (z )  f X (z y )f Y (y )dy  f X (x )f Y (z x )dx 称此式为卷积公式。 4. max( X ,Y )和min( X ,Y )的分布 随机变量X 与Y 相互独立,最大、最小值的分布函数 独立 (1) Fmax (z ) P(Z z ) P(X z,Y  z ) P(X  z )P(Y  z ) F (z ) F (z )F (z ) max X Y (2) Fmin (z )