专题11 数学期望.pdf

专题11 数学期望 （一）知识要点 1.随机变量数学期望的定义 定义1:设离散型随机变量X 的分布律为P (X xk ) pk , k 1,2,   若级数 绝对收敛，则称级数 的值为随机变量 的 x p x p X k k k k k 1 k 1  数学期望，记为E X ,即 E X x p .      k k k 1 2 定义2 设连续型随机变量 的概率密度函数为 若积 : X f x ,     分 xf (x )dx 绝对收敛, 则称积分 xf (x )dx的值为随  机变量X 的数学期望，即 E (X )  xf (x )dx. 3 2.随机变量函数的数学期望 定理1 ： 设Y是随机变量X的函数：Y g( X ), X是离散型随机 变量, 它的分布律为： P (X x ) p , k 1,2, , k k  若 g (x )p 绝对收敛, 则  k k k 1  E (Y ) E[g (X )] g (x )p k k k 1 4 定理1 （续）： 设Y是随机变量X的函数：Y g( X ), X 是连续型随机变量, 它的概率密度函数为f (x ),  若 g (x ) f (x)dx 绝对收敛, 则  