1.6 量子力学基本假设Ⅱ（1）.pdf

结构 1.6 量子力学基本假设Ⅱ——微观体系的力学量和算符(1) 化学 假设Ⅱ：对于微观体系 ，其每一个可观测力学量都对应着一个线性厄米算符 1.6.1 算符 ——规定了某种运算的符号称为算符 ，或称为算子 ˆ ˆ ˆ u(x) M u(x) u(x) M 若用 表示某一算符 ， 表示被施以运算的对象 ，记为M ，称为算符 作用于 。 ∑ ，× ，÷ ，∏ 等 力学量算符化规则 ： ˆ ˆ ① 坐标q (x, y, z ) 和时间t 所对应的算符就是坐标和时间自身：q q, t t ˆ ∂ P −i ② 与坐标相关联的动量的算符是 ： q ∂q M =M （q. P, t ） ③ 对于任一力学量M ，先按经典方法将其表示成q 、P 和t 的函数 ： ˆ ∂ 然后再将相应的算符代入便可得力学量M 的算符 ： =− M M (q, i ,t ) ∂q 1 结构 1.6 量子力学基本假设Ⅱ——微观体系的力学量和算符(1) 化学 ˆ 例如 ，求单个粒子的能量算符H ——能量算符也称为哈密顿算符 解 ：因为单个粒子的能量E 等于动能T 与势能V 之和 ，按经典力学 ： 1 2 2 2 ( , , ) E T =+V (P =+P +P )+V x y z 2m x y z ˆˆˆ ∂ ∂ ∂ 2 2 ∂2 2 2 ∂2 2 2 ∂2 ˆˆˆ P =−i , P =−i , P =−i P − , P − , P − x ∂x y ∂y z ∂z x ∂x 2 y ∂y 2 z ∂z 2 2  2 2 2  2 ˆ ∂ ∂ ∂ 2 H =−  + + +V( x, y, z) =− ∇ +V 2m 2 2 2