高等数学2教案§.PDFVIP

高等数学2 教案 §12 ．1 常数项级数的概念和性质 §12.1 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 1.常数项级数: 给定一个数列 u ,u ,u ,…,u ,…, 1 2 3 n 则由这数列构成的表达式 u +u +u +⋅⋅⋅+u +⋅⋅⋅ 1 2 3 n ∞ 叫做常数项无穷级数, 简称常数项级数, 记为∑un , 即 n 1 ∞ , ∑u u =+u +u +...+u + ... n 1 2 3 n n 1 其中第n 项u n 叫做级数的一般项. ∞ n ∞ 级数的部分和: 作级数∑un 的前n 项和sn ∑ui 称为级数∑un 的部分和. n 1 i 1 n 1 ∞ 2.级数敛散性: 如果级数 u 的部分和数列 有极限 s, 即lim s s , 则称无穷级数 { } ∑ n sn n n→∞ n 1 ∞ ∑un 收敛, 这时极限s 叫做这级数的和, 并写成 n 1 ∞ s u u +u +u + +u + ; ∑ n 1 2 3 ... n ... n 1 ∞ 如果{sn }没有极限, 则称无穷级数∑un 发散. n 1 ∞ ∞ 余项: 当级数∑un