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结构
化学
3.2 多原子分子Schrödinger方程的近似求解方法——线性变分法原理
变分法是一种近似方法。
原理：对任意一个品优波函数ψ用体系的Halmiton算符求得能量平均
值E ，E将大于或接近体系的最低能量E0 ，即
*
ˆ
H d
∫ψ ψ τ
E ≥E
* 0
d
∫ψ ψ τ
再利用求极值方法调节参数，找到能量最低时对应的ψ——即为
与体系基态相近似的波函数。
常用线性变分法。
结构
化学
线性变分法——用已知函数的线性组合作为变分函数的方法
n
ψ ψ ψ ψ ψ
线性变分函数： c1 1 +c2 2 + +cn n ∑ci i
i 1
*
n n
ˆ
cψ H cψ dτ
* ˆ ∫∑ i i ∑ i i
∫ψ Hψdτ i 1 i 1
E
* *
∫ψ ψdτ n cψ n cψ dτ
∫ ∑ i i ∑ i i
i 1 i 1
为求能量极值，再对c ，c ，……c 求偏导，并令此偏导值等于零：
1 2 n
∂ ∂ ∂
E E E
0
∂ ∂ ∂
c c c
1 2 n
结构
化学
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