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第四章 多项式
4.2 带余除法与整除
4.2.1 带余除法
一、带余除法
约定: F是数域
: , , , : , ,
整数的运算 加 减 乘 除 多项式的运算 加 减 乘
整数的带余除法:
设有整数 其中 不为零 则存在整数 使得
a, b, b , q, r
a qbr且0 r b.
此时商 与余数 是由q r a, b唯一确定的.
问题: 如何将整数集上的带余除法推广到多项式环上?
能否类似于整数来讨论多项式的整除理论?
4 3 2
g x x x1 的商和余式
引例. 求f x 3x x 3x 1 除以
2
q x
3x 4x 1
22 44 3
g x x x1
x 3x1
3x x 3x1 f x
3x
4 3 2
3x 3x 3x
3
4x3 2 3x
4x 3x
3 2
4x 4x 4x
2
2 1
xx 7x
2
x x1
6x2 r x
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