高等代数 (72)古今数学思想.pdf

第四章 多项式 4.6 多项式的根与重根 4.6.1 根与重根 一、根与重根 f x F x f x ( ):     如果   F 根 零点 视为数域 上的函数 将多项式 F , 在 f  0,  f x 的一个 或 . 处的函数值为 即   称为多项式   根 零点 0, 余数定理(4.2.2例2)  f x f  0 x  f x x  f x 是   的根     是   的因式 k 重根: 若x 是f x 的 重因式  f x   k , 称为  的k 重根. k  f , x  1 f k f x  f ,   是 的 重根   1 其中 1 k k +1  x  f 且 x   f     k 重根: 若x 是f x 的 重因式  f x   k , 称为  的k 重根. k = 1 : k = 1 : 时 单根 时 重根 时 不是根 k 1 : 1( ). f x 例 典型错误 是   m ≥ 1 ,  f x 的 重根 则 是   的m + 1 重根. 反例: f x x 3 1 f x 3x 2     f  却不是 的 重根 事实上 不是 的根 0 2 , f 3 ! , 0 f ! 是 的 重根 正确的结论: 1     是f x