高等代数 (20)古今数学思想.pdf

第一章 矩阵及其初等变换 1.3 逆矩阵 1.3.5 矩阵方程求解 五. 矩阵方程求解 其他类型的矩阵方程: 1 AXB C , 且A 与B 可逆, 那么   AXB C  A1AXBB 1 A1CB 1 1 1 X A CB . 2 AX B C , 且A 可逆,那么 AX C B  1   X A C B. 3 如果A 不可逆, 如何求解方程AX B ?   x11 x12 x13    令X x x x , 由AX B 9 , !  21 22 23  联立得 元方程组 求解之   x x x  31 32 33  例1. A , B : 设三阶方阵 满足关系 1 2 O  1   A BA 6A BA , 且A  1 4 , 求B .  O 1 7 解: A1BA BA 6A 右乘A1 A1B B 6I  A1 I B 6I   1 1 0 0 6 0 0  1 1     B 6A I  6 0 3 0  0 2 0 . 0 0 6  0 0 1  1 1 0 0  2 1 3 4     例2. 设四阶矩阵 B 0 1 1 0 , C 0 2 1 3  0 0 1 1 0 0 2 1 