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第二章 行列式
2.2 行列式的性质和计算
2.2.1 按行展开与计算
一 按行展开与分解
.
行列式按任一行展开 其值相等 为det A a A a A a A
性质1. , , i 1 i 1 i 2 i 2 in in
aij 的余子式: 划去A 的i 行j 列后所余行列式M ij
i j
A 1 M
aij 的代数余子式: ij ij 诸行平等: 行列式可按任一行展开.
推论. det A 的某一行全为零det A 0 一行全零, 则行列式为0.
4 0 0 1
4 0 0
2 1 3 1 1 3
例1. D 2 2 1 3 2 4 2 4 15 120
0 0 0 2 4 3
7 4 3
7 4 3 2
技巧: 通常按 0 元较多的行展开.
a a a
11 12 1n
a a
例2. 计算上三角行列式D 22 2n . 上三角形行列式
n
0 a
nn
a a a
a a a 11 12 1,n2
11 12 1,n1
a a
a a 22 2,n2
22 2,n1 a a
解: Dn ann nn n1,n1
0 a
0 a n2,n2 n2
n1
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