高等代数 (66)古今数学思想.pdf

第四章 多项式 4.3 最大公因式 4.3.4 互素多项式 四、互素多项式 互素: 如果两个多项式的最大公因式为 就称二者互素 1, . xa  f x 例1. xa f x  f a 0   与  互素   xa f x  xa f x f a 0 证明.  与  互素     反证. xa, f x 1  设     xa, f x xa     xa 1 xa 的非常数首 因式只有 xa f x f a 0 矛盾!     例2. xa xb互素 ab 与 互素的性质: 设f , g,h F x , 则   1 f g  uv, F x uf vg 1   与 互素  使得 互素的充要条件  由定理1. 首  d 1  记 d f, g    d 1  与 互素  f g  d 1  uf vg 1  2 f h, gh, f , g 1 fgh  设 则  互素因式的乘积仍为因式 f , g 1    uv, F x 使得 uf vg 1 ufhvgh h    fgh ghfg ufh f h fgvgh  互素的性质: 设f , g,h F x , 则   3 f gh, f , g 1 f h     f , g 1  uv, F x uf vg 1 ufhvgh h     使得