用极限定义法计算函数y=3x^3+8x^2+8x+1的导数.doc

用极限定义法计算函数y=3x3+8x2+8x+1的导数。 解： ∵y=3x3+8x2+8x+1 ∴y＇= eq \s(lim,t→0) eq \f(3(x+t)3+8(x+t)2+8(x+t)+1-3x3-8x2-8x-1,t) ， = eq \s(lim,t→0) eq \f(3[(x+t)3-x3]+8[(x+t)2-x2]+8[(x+t)-x],t) ， = eq \s(lim,t→0) eq \f(3t[(x+t)2+x(x+t)+x2]+8t(2x+t)+8t,t) ， = eq \s(lim,t→0) 3[(x+t)2+x(x+t)+x2]+8(2x+t)+8, =3[(x+0)2