命题与证明的难题汇编附答案解析.docx

命题与证明的难题汇编附答案解析 一、选择题 1．下列说法正确的是 （ ） 相等的角是对顶角 在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】 D 【解析】 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】 解：相等的角不一定是对顶角，故 A错误； B 错误；D 正确；在平面内 ，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 两直线平行，内错角相等，故 C B 错误； D 正确； 【点睛】 此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键 2. “两条直线相交只有一个交点 ”的题设是（ ） 两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交 【答案】 D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已 知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点 ”的题设是两条直线相交． 故选 D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系 下列命题中逆命题是假命题的是（ ） 如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 如果02=9，那么a=3 对顶角相等 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】 C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换)，然后再证明各命题的正 误.因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案. 【详解】 解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等?是真 命题； 如果 a=3,那么 如果 a=3,那么a2=9.是真命题； 相等的角是对顶角.是假命题; 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题. C、 逆命题为： D、 逆命题为： 故选 C. 【点睛】 此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可. 下列命题是假命题的是 ( ) 四个角相等的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线垂直的四边形是菱形 对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】 C 故 A 选项不符合题意； 故 A 选项不符合题意； B选项不符合题意; C 选项符合题意； D选项不符合题意. 试题分析：A .四个角相等的四边形是矩形，为真命题, 对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题, 对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题, 对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题, 故选 C. 考点：命题与定理. 5．下列命题是真命题的是( 内错角相等 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相等的角是对顶角 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】 B 【解析】 【分析】 命题的 “真”假“”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错 误的命题为假命题． 【详解】 A、B、C A、 B、 C、 D、 内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； 相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选： B. 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论 证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 6.现给出下列四个命题： ① 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 相似比； ③ 菱形的面积等于两条对角线的积； 其中不正确的命题的个数是（ A. 1 个 【答案】 【解析】 ② 相似三角形的面积比等于它们的 ④ 三角形的三个内角中至少有一内角不小于 60°. ） B. 2 个 c. 3 个 D. 4 个 c ① 根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错 误； 由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误； 根据菱形的面积公式，错误； ④ 根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于 综合以上分析，不正确的命题包括 ①②③ . 故选 c. 60°，正确． 7.下列命题中是假命题的是（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 直线a b，则a与b相交所成的角为直角 c.如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D.若 a // b , a 【答案】 c c， 那么 b c 解析】 根据平行线的判定，可知 根据垂直的定义，可知 根据互补的性质，可知 根据垂直的性质和平行线的性质，可知 故选 c. “同旁内角互补，两直线平行 ”，是真命题； 直线 a b ，则 a