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特殊四边形经典例题 1．在下列命题中，是真命题的是（ ） A ．两 条对角线相等的四边形是矩形 B ．两 条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两 条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两 条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．下列四个命题： ① 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ② 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③ 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④ 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．下列命题中正确的是（ ） A ．对 角线相互垂直的平行四边形是矩形 B ．对 角线相等的平行四边形是菱形 C ．对 角线相等的梯形是等腰梯形 D ．对 角线相等的四边形是平行四边形 4 ．如图，在平行四边形 ABCD 中， E ，F 分别是边 AD ，BC 的中点， AC 分别交 BE ，DF 于点 M ，N ．给出下列结论： ① △ABM ≌△CDN ；② AM= AC ；③ DN=2NF ；④ S 四边形 BFNM = S 平行四边形 ABCD ． 其中正确的结论有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 5．如图，已知正方形 ABCD 中，点 E、N 是对角线 BD 上两动点， 过这两个动点作矩形 EFCH ， 1 2 MNQP ，分别内接于 △BCD 和△ ABD ，设矩形 EFCH ，MNQP 的周长分别为 m ，m ，则 m1，m2 的大小关系为（ ） A ．m1 2 1 2 ＞m B ． m ＜m C ．m1 2 1 2 =m D ．m ，m 的大小不确定 6．如图，已知 AD 是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合， 给出下列判断： ① EF 是 △ABC 的中位线； ② △DEF 的周长等于 △ABC 周长的一半； ③ 若四边形 AEDF 是菱形，则 AB=AC ； ④ 若 ∠BAC 是直角，则四边形 AEDF 是矩形， 其中正确的是（ ） A ．① ②③ B ．① ②④ C ．② ④ D ．① ③④ ﹣ 1 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 n 7．如图，已知 A ，A ，A ，…A 是 x 轴上的点，且 OA =A A =A A = …=A A =1 ，分别 过点 A 1，A 2，A 3，…A n 作 x 轴的垂线交反比例函数 y= （x ＞0）的图象于点 B 1，B2，B 3，…B n， 过点 B2 2 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 作 B P ⊥A B 于点 P ，过点 B 作 B P ⊥A B 于点 P …，记 △B P B 的面积为 S ， △B2 P2B3 的