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越野长跑团体赛记分规则的公平性 姓名: 姓名: 姓名： 姓名: 摘要：随着当今体育运动文化事业的发展，各种大小型的比赛项目层出不穷。在比赛中的成绩即排名一直是参赛者们关注的核心课题。显然建立公平合理的积分规则是决定比赛排名的关键。本文就确立团体赛计分规则的公平性进行研究。 第一问，对题目中提出的规则进行讨论其公平性，通过建立四个不同的统计量模型对同样三队进行排名，对每个统计量模型的结果数据进行分析，得出利用不同的方案得出不同的排名，进而来对比性的说明仅取前五个队员的排名之和来确立比赛排名的不公平性。 第二问，根据第一问的结论数据分析结果和自己对比赛规则的了解，从比赛记分的公平性出发，在仅仅考虑各位选手的排序信息的前提下，列举公平记分规则理应满足的一系列性质。 第三问，根据2中公平记分规则的性质，本文套用模糊综合评判模型来确立比较公平的记分规则。将每组的第一名到第七名看作指标一到指标七，由于每组的总得分越小越好，就可以将得分看做成本，每组相当于各个供应商，把比赛排名问题转化为企业对供应商的优劣评价选择问题。利用熵权求出各队员权重，进而计算出各组的综合评价指数，根据综合评价指数由大到小的顺序来确立比赛排名。 关键词：团体赛 统计量模型 熵权 模糊综合评判 一、问题重述 越野长跑团体赛的记分规则是这样的：每个参赛团体由7名队员组成，取该团体跑在前面的5个队员在所有参赛选手中的排名顺序之和为该团体的得分，然后根据各参赛队得分（由小5个队员在所有参赛选手中的排名顺序从小到大）的顺序决定比赛排名。针对本题有三个问题,如下： （1）此规则是否存在不公平的地方？如果存在，举例说明。 （2）试讨论在不计时、仅考虑各位参赛选手的排序信息的前提下，公平的记分规则应满足哪些性质？ （3）试根据（2）中的讨论，构造你们认为更合理的规则，对你们得到的结论需说明理由。 二、模型分析 1.对于此规则是否存在不公平的地方，初步判断为存在不公平性，然后对判断进行验证。首先用MATLAB软件生成三个队的比赛排名，然后对各个队的排名用EXCEL软件排序。针对名次建立了四个方案的统计量模型，并利用MATLAB计算出每种方案的名次。结果显示，在不同的方案下三队名次的排列基本是不同的。这也就验证了取每队前五名排名之和作为团体得分决定比赛排名的不公平性。并举了几个例子加以说明。 2.根据第一问的结论数据分析结果，从比赛记分的公平性出发，在仅仅考虑各位选手的排序信息的前提下，列举公平记分规则理应满足的一系列性质。 3. 根据2中公平记分规则的性质，本文套用模糊综合评判模型来确立比较公平的记分规则。将每组的第一名到第七名看作指标一到指标七，由于每组的总得分越小越好，就可以将得分看做成本，每组相当于各个供应商，把比赛排名问题转化为企业对供应商的优劣评价选择问题。利用熵权求出各队员权重，进而计算出各组的综合评价指数，根据综合评价指数由大到小的顺序来确立比赛排名。 三、问题假设 1、参赛的人名次不会相同，即俩个人的名次有先后，不会重复。 2、先到的人得分低，团体得分低的名次好。 3、每个人都跑完了，不会有人没有名次。 4、不考虑参赛选手具体用时，只考虑其排序信息。 5、每名选手的名次仅仅取决于其跑步实力，没有作弊等特殊情况发生。 四、符号说明 ：各组在本队中排名第的队员 ：在A队中排名第的成员的名次 ：组成员在B队中排名第的成员的名次 ：组成员在C队中排名第的成员的名次 ………… N：N组成员在N队中排名第的成员的名次 ：第n队成员名次的平均值 ：第n队成员名次的标准差 ：第n队成员名次的中位数 ：决策矩阵 ：规划后的决策矩阵 ：正理想解 ：负理想解 ：到正理想解的距离 ：到负理想解的距离 五、模型的建立与求解 问题1的解答：针对此问题，我们利用Matlab随机生成了三个队的比赛排名，并设计了四个不同的统计量方案对此比赛进行排名，建立了统计量模型。通过不同方案下结果的对比来验证取前五名排名顺序之和来对比赛进行计分的不公平性。 统计量模型的建立： 假设十个团队参加该越野长跑比赛，则共有70人参加。任取其中三队的成绩分别按照以下四个方案进行排名： 用Matlab生成三组各七个从一到70的整数（程序见附录1）。作为A、B、C三队的各七名队员的名次。记为每队第名成员的名次： 表1 三队成员的成绩 方案一：排名前五个队员的排名顺序之和，公式如下： S1= 方案二：七名队员的排名顺序之和，公式如下： = 方案三：各对队员排名的标准方差大小，公式如下： == 方案四：各队队员