导数的综合大题及其分类[汇编].docxVIP

文档收拾 | 学习参阅 collection of questions and answers 20XX 导数的归纳应用是历年高考必考的热门，试题难度较大，多以压轴题方式呈现，出题的热门首要有使用导数研讨函数的单调性、极值、最值；使用导数研讨不等式；使用导数研讨方程的根(或函数的零点)；使用导数研讨恒树立问题等．表现了分类评论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思维的运用. 题型一　使用导数研讨函数的单调性、极值与最值 题型概览：函数单调性和极值、最值归纳问题的打破难点是分类评论． （1）单调性评论战略：单调性的评论是以导数等于零的点为分界点，把函数界说域分段，在各段上评论导数的符号，在不能确认导数等于零的点的相对方位时，还需求对导数等于零的点的方位联系进行评论． (2)极值评论战略：极值的评论是以单调性的评论为根底，依据函数的单调性确认函数的极值点． (3)最值评论战略：图象接连的函数在闭区间上最值的评论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的，在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值． 已知函数f(x)＝x－，g(x)＝alnx(a∈R)． 当a≥－2时，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间； 设h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)有两个极值点为x1，x2，其间x1∈，求h(x1)－h(x2)的最小值． [审题程序]　 第一步：在界说域内，依据F′(x)＝0根的状况对F′(x)的符号评论； 第二步：整合评论成果，确认单调区间； 第三步：树立x1、x2及a间的联系及取值规模； 第四步：经过代换转化为关于x1(或x2)的函数，求出最小值． [标准回答]　(1)由题意得F(x)＝x－－alnx， 其界说域为(0，＋∞)，则F′(x)＝， 令m(x)＝x2－ax＋1，则Δ＝a2－4. ①当－2≤a≤2时，Δ≤0，然后F′(x)≥0，∴F(x)的单调递加区间为(0，＋∞)； ②当a2时，Δ0，设F′(x)＝0的两根为x1＝，x2＝， ∴F(x)的单调递加区间为 和， F(x)的单调递减区间为. 综上，当－2≤a≤2时，F(x)的单调递加区间为(0，＋∞)； 当a2时，F(x)的单调递加区间为 和， F(x)的单调递减区间为. (2)对h(x)＝x－＋alnx，x∈(0，＋∞) 求导得，h′(x)＝1＋＋＝， 设h′(x)＝0的两根别离为x1，x2，则有x1·x2＝1，x1＋x2＝－a， ∴x2＝，然后有a＝－x1－. 令H(x)＝h(x)－h ＝x－＋lnx－ ＝2， H′(x)＝2lnx＝. 当x∈时，H′(x)0， ∴H(x)在上单调递减， 又H(x1)＝h(x1)－h＝h(x1)－h(x2)， ∴[h(x1)－h(x2)]min＝H＝5ln2－3. [解题反思]　本例(1)中求F(x)的单调区间，需先求出F(x)的界说域，一起在解不等式F′(x)0时需依据方程x2－ax＋1＝0的根的状况求出不等式的解集，故以判别式“Δ”的取值作为分类评论的依据．在(2)中求出h(x1)－h(x2)的最小值，需先求出其解析式．由题可知x1，x2是h′(x)＝0的两根，可得到x1x2＝1，x1＋x2＝－a，然后将h(x1)－h(x2)只用一个变量x1导出．然后得到H(x1)＝h(x1)－h，这样将所求问题转化为研讨新函数H(x)＝h(x)－h在上的最值问题，表现转为与化归数学思维． [答题模板]　处理这类问题的答题模板如下： [题型专练] 1．设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)． (1)求f(x)的单调区间； (2)当0a2时，求函数g(x)＝f(x)－x2－ax－1在区间[0,3]上的最小值． [解]　(1)f(x)的界说域为(－1，＋∞)． ∵f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)，x∈(－1，＋∞)， ∴f′(x)＝2(1＋x)－＝. 由f′(x)0，得x0；由f′(x)0，得－1x0. ∴函数f(x)的单调递加区间为(0，＋∞)，单调递减区间为(－1,0)． (2)由题意可知g(x)＝(2－a)x－2ln(1＋x)(x－1)， 则g′(x)＝2－a－＝. ∵0a2，∴2－a0， 令g′(x)＝0，得x＝， ∴函数g(x)在上为减函数，在上为增函数． ①当03，即0a时，在区间[0,3]上， g(x)在上为减函数，在上为增函数， ∴g(x)min＝g＝a－2ln. ②当≥3，即≤a2时，g(x)在区间[0,3]上为减函数， ∴g(x)min＝g(3)＝6－3a－2ln4. 综上所述，当0a时，g(x)min＝a－2ln； 当≤a2时，g(x)min＝6－3a－2ln4. 北京卷（19）（本小题13分） 已知函数f（x）=excosx?x. （Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0