【数学】北京市2021届高三一轮复习数学试题汇编：专题2 函数的概念与基本初等函数 考点3 二次函数与幂函数.docVIP

专题2 函数的概念与基本初等函数 考点3 二次函数与幂函数 一．北京模拟（共12题） 1．（2019?西城区模拟）函数在区间上，的最大值是　　 A． B． C．4 D． 2．（2018?西城区模拟）如果幂函数的图象经过点，则　　 A． B．2 C． D． 3．（2015?西城区校级模拟）某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度（单位：米秒）和时间（单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程（单位：米）可以是　　 A．25 B． C． D．45 4．（2010?通州区一模）已知幂函数的图象经过点，则的值为　　 A． B． C．2 D．1 5．（2009?延庆县一模）设且（2），则　　 A． B． C． D． 6．（2019?昌平区二模）已知幂函数是实数）的图象经过点，则（4）的值为　　． 7．（2019?昌平区二模）已知幂函数的图象经过点，则（4）的值为　　． 8．（2018?通州区三模）设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，　　． 9．（2017?北京模拟）已知实数，满足，，是函数的两个零点，则满足不等式的点构成图形的面积是　　． 10．（2016?海淀区校级模拟）（1）对于函数，若在定义域内存在实数满足则称为局部函数，已知二次函数是定义域在上的局部函数，则满足的值是　 　 （2）若直角坐标平面内两点、满足条件：点、都在的图象上；点、关于原点对称，则对称点、对是函数的一个姊妹点对点对、与、可看做一个姊妹点对．已知函数则的姊妹点对个数为　 　． 11．（2013?海淀区校级模拟）对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为　 　（用区间表示）． 12．（2010?顺义区一模）已知二次函数的图象关于直线对称，且在点，处切线的斜率，则（2）　 　． 二．高考真题（共7题） 1．（2017?浙江）若函数在区间，上的最大值是，最小值是，则　　 A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 2．（2016?新课标Ⅲ）已知，，，则　　 A． B． C． D． 3．（2014?北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系，，是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为　　 A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 4．（2010?安徽）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 5．（2006?陕西）已知函数，若，，则　　 A． B． C． D．与的大小不能确定 6．（2017?北京）已知，，且，则的取值范围是　　． 7．（2004?北京）在函数中，若，，成等比数列且，则有最　 　值（填“大”或“小” ，且该值为　 　． 专题2 函数的概念与基本初等函数 考点3 二次函数与幂函数 参考答案与试题解析 一．北京模拟（共12题） 1．（2019?西城区模拟）函数在区间上，的最大值是　　 A． B． C．4 D． 【解答】解：函数在第一象限是减函数， 函数在区间，上的最大值是． 故选：． 2．（2018?西城区模拟）如果幂函数的图象经过点，则　　 A． B．2 C． D． 【解答】解：幂函数的图象经过点， 则，解得． 故选：． 3．（2015?西城区校级模拟）某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度（单位：米秒）和时间（单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程（单位：米）可以是　　 A．25 B． C． D．45 【解答】解：由图象可设，， 图象过点，，对称轴为， 所以， 解得， 所以， 所以 故选：． 4．（2010?通州区一模）已知幂函数的图象经过点，则的值为　　 A． B． C．2 D．1 【解答】解：设幂函数的解析式为， 则函数的图象经过点， 故 解得 则 故选：． 5．（2009?延庆县一模）设且（2），则　　 A． B． C． D． 【解答】解：且（2） 函数关于对称， 在上是递减函数，在是递增函数， 又（2），（5） ， 即： 故选：． 6．（2019?昌平区二模）已知幂函数是实数）的图象经过点，则（4）的值为　2　． 【解答】解：幂函数的图象过点， 所以（2），解得， 所以， 则（4）． 故答案为：2． 7．（2019?昌平区二模）已知幂函数的图象经过点，则（4）的值