北京市2021届高三一轮复习数学试题汇编：专题2 函数的概念与基本初等函数 考点4 指数与指数函数.docVIP

专题2 函数的概念与基本初等函数 考点4 指数与指数函数 一．北极模拟（共14题） 1．（2020?平谷区二模）如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足　　 A． B． C． D． 2．（2018?北京模拟）如果函数的图象经过点，那么实数等于　　 A．2 B．3 3．（2018?海淀区校级三模）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要　　 A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 4．（2017?延庆县一模）某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民有哪些信誉好的足球投注网站．此后，该网站的点击量每月都比上月增长，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的　　 A．2倍以上，但不超过3倍 B．3倍以上，但不超过4倍 C．4倍以上，但不超过5倍 D．5倍以上，但不超过6倍 5．（2016?海淀区一模）函数的定义域是　　 A．， B．， C．， D．， 6．（2013?大兴区一模）设，，，则　　 A． B． C． D． 7．（2009?丰台区一模）已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①，；②；若，则等于　　 A． B．2 C． D．2或 8．（2016?北京模拟）已知满足的点不在函数的图象上，则实数的取值范围为　 　． 9．（2015?朝阳区模拟）某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型： ①； ②； ③． 能较准确反映商场月销售额与月份关系的函数模型为　 　（填写相应函数的序号），若所选函数满足（1），（3），则　 　． 10．（2014?北京模拟）已知函数，若（a），则实数的取值范围是　 　． 11．（2013?东城区校级模拟）设，，，则，，的大小关系是　 　．（从小到大用“”连接） 12．（2013?丰台区二模）若函数在，上的最大值为4，最小值为，则的值是　 　． 13．（2011?怀柔区一模）函数的最小值为　 　；图象的对称轴方程为　 　． 14．（2011?门头沟区一模）已知函数，若（a），则实数的值是　 　．  二．高考真题（共14题） 1．（2016?全国）若函数，且的最大值与最小值之和为3，则　　 A．9 B．7 C．6 D．5 2．（2015?山东）设，，，则，，的大小关系　　 A． B． C． D． 3．（2014?山东）已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是　　 A． B． C． D． 4．（2014?湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为　　 A． B． C． D． 5．（2014?山东）已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是　　 A． B． C． D． 6．（2012?全国）设，，则　　 A． B． C． D． 7．（2012?四川）函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．（2012?浙江）设，，是自然对数的底数　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2011?山东）若点在函数的图象上，则的值为　　 A．0 B． C．1 D． 10．（2010?陕西）下列四类函数中，有性质“对任意的，，函数满足”的是　　 A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 11．（2012?上海）已知函数为常数）．若在区间，上是增函数，则的取值范围是　　． 12．（2012?上海）方程的解为　 　． 13．（2012?上海）方程的解是　 　． 14．（2011?上海）已知函数，其中常数，满足 （1）若，判断函数的单调性； （2）若，求时的的取值范围． 专题2 函数的概念与基本初等函数 考点4 指数与指数函数 参考答案与试题解析 一．北极模拟（共14题） 1．（2020?平谷区二模）如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以，， 因为点为坐标原点，点， 所以直线为， 因为经过点，则它的反函数也经过点， 又因为的图象经过点， 根据对数函数的图象和性质， ， 故选：． 2．（2018?北京模拟）如果函数的图象经过点，那么实数等于　　 A．2 B．3 【解答】解：指数函数的图象经过点， ， 解得， 故选：． 3．（2018?海淀区校级三模）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要　　 A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 【