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2020年北京市高级中等学校招生考试
数学答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】长方体的三视图都是长方形,故选D.
【考点】几何体的三视图
2.【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.当原数绝对值大于1时,是正数;当原数绝对值小于1时,是负数.
解:,故选:C.
【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
3.【答案】A
【解析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断,即可得到答案.
解:由两直线相交,对顶角相等可知A正确;
由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知
B选项为,
C选项为,
D选项为.
故选:A.
【考点】三角形的外角性质,对顶角性质
4.【答案】D
【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.
解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选项错误;
C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确.
故选:D.
【考点】中心对称图形的定义,轴对称图形的定义
5.【答案】B
【解析】任意多边形的外角和都为360°,与边数无关,故选:B.
【考点】多边形的外角和定理
6.【答案】B
【解析】先根据数轴的定义得出的取值范围,从而可得出的取值范围,由此即可得.
由数轴的定义得:
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项,只有选项B符合
故选:B.
【考点】数轴的定义
7.【答案】C
【解析】先根据题意画出树状图,再利用概率公式计算即可.
解:画树状图如下:
所以共4种情况:其中满足题意的有两种,
所以两次记录的数字之和为3的概率是
故选C.
【考点】画树状图求解概率
8.【答案】B
【解析】设水面高度为,注水时间为分钟,根据题意写出与的函数关系式,从而可得答案.
【详解】解:设水面高度为注水时间为分钟,
则由题意得:,
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系,
故选B.
【考点】列函数关系式,判断两个变量之间的函数关系
二、
9.【答案】
【解析】根据分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
解:代数式有意义,分母不能为0,可得,即,故答案为:.
【考点】分式有意义的条件
10.【答案】1
【解析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案.
解:一元二次方程有两个相等的实数根,
可得判别式,
,
解得:.
故答案为:1
【考点】一元二次方程根的判别式
11.【答案】2(或3)
【解析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间,依此即可得到答案.
解:,,
比大且比小的整数是2或3.
故答案为:2(或3)
【考点】实数的大小比较,无理数的估算的知识
12.【答案】
【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可.
解:两个方程相加可得,
,
将代入,
可得,
故答案为:.
【考点】二元一次方程组
13.【答案】0
【解析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
解:正比例函数和反比例函数均关于坐标原点对称,
正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称,
,
故答案为:0.
【考点】正比例函数和反比例函数的图像性质
14.【答案】(或)
【解析】证明,已经具备,根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案.
解:,
要使,
则可以添加:,
此时利用边角边判定:,
或可以添加:,
此时利用边边边判定:,
故答案为:(或).
【考点】三角形全等的判定
15.【答案】
【解析】在网格中分别计算出三角形的面积,然后再比较大小即可.
解:如下图所示,设小正方形网格的边长为1个单位,
由网格图可得个平方单位,
,
故有.
故答案为:“”
【考点】三角形的面积公式
16.【答案】丙,丁,甲,乙
【解析】根据甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数量分别为2,3,4,5可得若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,那么丙选座要尽可能得小,因此丙先选择:1,2,3,4.丁所购票数最多,因此应让丁第二购票,据此判断即可.
解:丙先选择:1,2,3,4.
丁选:5,7,9,11,13.
甲选:6,8.
乙选:10,12,14.
顺序为丙,丁,甲,乙.
(答案不唯一)
【考点】有理数的加法
三、
17.【答案】解:原式
.
【解析】分别计算负整数指数幂,算术平方根,绝对值,锐角三角函数,再合并即可得到答案.具体解题过程参照答案.
【考点】负整数指数幂,算术平方根,绝对值,锐角三角函数,合并同类二次根式
18.【答案】解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
此不等式组的解集为.
【解析】分别解每一个不等式,然后即可得出解集.解题过程参照答案.
【考点】一元一次不等式组
【考查能力】推理,空间观念与
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