【数学】北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(无答案).docxVIP

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷 高一数学 2021．1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟，考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，，那么 A． B． C． D． 2．方程组的解集是 A． B． C． D． 3．函数的定义域是 A． B． C． D． 4．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图。则图中a的值为 A．0.028 B．0.030 C．0.280 D．0.300 5．若，则一定有 A． B． C． D． 6．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则 A． B． C． D． 7．设，则m，n的大小关系一定是 A． B． C． D．以上答案都不对 8．从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企业单位生产总值能耗降低了20%。如果这五年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的方程是 A． B． C． D． 9．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设为定义在R上的函数，函数是奇函数。对于下列四个结论： ①； ②； ③函数的图像关于原点对称； ④函数的图像关于点对称； 其中，正确结论的个数为 A．l B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知向量，，那么__________。 12．若方程有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围是__________。 13．设为R上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是_____________。 14．已知函数，那么_________;当函数有且仅有三个零点时，实数a的取值范围是__________。 15．某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐。对于此促销活动，有以下三个说法： ①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐; ②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐： ③如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数。（其中表示不大于x的最大整数） 则所有正确说法的序号是__________。 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题13分） 某校高一年级1000名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如下 （I）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数： （II）现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求其中恰有1人体育成绩在的概率。 17．（本小题15分） 设函数 （Ⅰ）求函数的图像与直线交点的坐标： （II）当时，求函数的最小值 （II）用单调性定义证明：函数在上单调递增。 18．（本小题14分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。 （I）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值; （II）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; （II）当时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小。（结论不要求证明） 19．（本小题15分） 设函数 （I）若，求实数a的值; （II）判断函数的奇偶性，并证明你的结论; （II）若对于恒成立，求实数m的最小值。 20．（本小题13分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每1吨亏损300元。经销商为下一个销售季度购进了130吨该农产品。以x（单位：吨，）表示下一个销售季度内的市场需求量，y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该农产品的利润。 （I）将y表示为x的函数： （II）求出下一个销售季度利润y不少于57000元时，市场需求量x的范围。 21．（本小题15分） 设函数的定义域为R．若存在常数，对于任意，成立，则称函数具有性质。记P为满足性质厂的所有函数的集合。 （I）判断函数和是否属于集合P？（结论不要求证明） （I）若函数，证明：; （Ⅲ）记二次函数的全体为集合，证明：。