债券投资分析 投资学教学PPT课件.ppt

第四节 久期与凸性 * * 一、久期 （一）久期的含义 （二）久期的计算 （三）久期与债券价格的波动 （四）久期规则 * * （一）久期的含义 债券投资风险主要是利率利率风险,债券价格的变动主要取决于市场利率的变化.债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度. 由债券定价理论,影响债券价格对市场利率变动的敏感性的主要因素有到期期限、息票率及市场利率等,将这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或持续期（duration）. 久期有不同的衡量方法,其中Macaulay’s duration是最简单、最常用的方法. * * （二）久期的计算 问题：债券A刚平价发行,10年期,息票7%.计算其久期. 公式法：根据定义,（1）计算出各期现金流的现值,（2）计算各期现金流现值占价格的权重,（3）将权重与各期相乘,（4）将（3）加总就得出久期. EXCELL函数法 = DURATION(DATE(2019,3,18),DATE(2020,3,18),7%,7%,1) =7.51521（年） * * 举例：久期计算 * * DURATION函数法计算结果 公式法计算结果 （三）久期与债券价格波动 * * 修正的久期 MD * * 案例：久期与债券价格波动 问题：某债券P=1000元, y =8%.假定该债券久期为10年.若YTM增加至9%,债券的价格将会有多大变化? 计算：dy =0.01,因此,dy / (1+y)=0.01/0.08=0.926%, 则 dP/P = -D x [dy / (1+y)]=-9.26%. 因此,收益率每增加1%,债券价格大约就下降9.26%,即降为907.4元[1000-92.6=907.4]. * * （四）久期规则 1.什么决定久期？ 2.久期规则 * * 1.什么决定久期 影响债券价格对利率(收益率)变化敏感性的三要素为: -到期时间 -息票利率 -到期收益率(YTM). * * * * 久期(年) 30 0 零息票债券 息票率15%的YTM=6% 息票率3%的YTM=15% 息票率15%的YTM=15% 到期 30 20 久期的决定 2.久期规则 Rule 1 零息票债券的久期等于它的到期时间. Rule 2 直接债券的久期小于或等于其到期时间. Rule 3 到期时不变时,息票率越高,久期越短.即息票与久期反相关. Rule 4 当息票率不变时,债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长.即久期与期限一般呈正相关. Rule 5 在其他因素不变时,债券的YTM越低,附息债券的久期越长(即久期与YTM呈反相关). * * 久期规则 Rule 6 永久性债券的久期等于 Rule 7 固定年金的久期等于 式中,T为支付的次数,y是每个支付期的年金收益率.例如,收益率为8%的10年期年金的久期为4.87年. * * 久期规则 Rule 8 附息债券的久期等于 式中,c为每个支付期的息票率,T为支付次数,y为每个支付期的债券收益率.例如,息票率为10%的20年期债券,每半年付息1次,T=40,c=5%,如果y=4%,则该债券的久期为9.87年. * * 二、凸性 （一）为什么要考虑债券的凸性 （二）债券的凸性 （三）凸性的性质 （四）凸性及其修正 （五）投资者为什么喜欢凸性？ （六）负凸性：可赎回债券 * * （一）为什么要考虑债券的凸性 久期本身也会随着利率的变化而变化.所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性,1984年Stanley Diller引进凸性的概念. 由债券定价定理1与4可知,债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜,并且下凸的曲线. * * （二）债券凸性 * * YTM 价格 Duration 因凸性导致的价格差 债券价格变化与YTM之间的关系 以下图中的债券为例.债券的到期期限为30年,息票率为8%,每年支付一次利息,以面值$1,000的价格出售. * * （三）凸性的性质 凸性随久期的增加而增加.若收益率、久期不变,票面利率越大,凸性越大.利率下降时,凸性增加. 对于没有隐含期权的债券来说,凸性总大于0,即利率下降,债券价格将以加速度上升；当利率上升时,债券价格以减速度下降. 含有隐含期权的债券的凸性一般为负,即价格随着利率的下降以减速度上升,或债券的有效持续期随利率的下降而缩短,随利率的上升而延长.因为利率下降时买入期权的可能性增加了. * * （四）凸性及其修正 * * 凸性使我们能够在债券价格变化时改进随之变化的久期近似值.考虑到凸性时,公式可以修正为 （五）投资者为什么喜欢凸性？ 凸性一般被认为是一个备受欢迎的特性.具有较大曲率的债券的收益率下降时