黑龙江省哈师大附中高三（上）期末数学试卷（文科）带答案解析.docxVIP

PAGE 1 2021-2022学年黑龙江省哈师大附中高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝（　　） A．{0，2} B．（2，0） C．{（0，2）} D．{（2，0）} 2．（5分）若双曲线x2-y A．22 B．8 C．9 3．（5分）已知函数f（x）=2x-1，x≤1log2(x-1)，x＞1 A．13 B．43 C．1 4．（5分）已知|a→|=1，|b→|=2 A．1 B．2 C．12 D． 5．（5分）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前n项和为（　　） A．2n B．2n2 C．2n或2n2 D．2n或4n﹣2 6．（5分）函数f（x）＝ln（x-1 A． B． C． D． 7．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，BC→+BA A．PA→=-PB→ B．PA→=- 8．（5分）下列命题正确的是（　　） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是（　　） A．22 B．2 C．223 10．（5分）已知f（x）＝2sin2x+2sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调减区间分别为（　　） A．2π，[3π8，7π8] B．π，[3π8，7π8] C．2π，[-π8，3π8] 11．（5分）设函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则不等式f（1﹣2x）+f（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．(-∞，13 12．（5分）在底面是边长为2的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P﹣ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则rR A．23 B．25 C．12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知实数x，y满足约束条件x-y≤0x+y≤1x≥0，则z＝x+2y的最大值为 14．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是　 　． 15．（5分）四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是　 　． 16．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且PM→=3MF→，则直线 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC﹣bcosA＝（b﹣c）cosA． （1）求角A的值； （2）若△ABC的面积为33，且b+c＝7，求△ABC 18．（12分）已知数列{an}满足Sn （1）证明：数列{an+1}是等比数列； （2）令bn＝n（an+1），数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn． 19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点，BB1＝AB＝BC＝2，C1F⊥AB． （1）求证：C1F∥平面ABE； （2）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； （3）求三棱锥C1﹣ABE的体积． 20．（12分）已知椭圆C：x2a （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A、B两点（异于点M），记直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值． 21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x+lnx，记y＝f（x）在点（x，f（x））处的切线为l． （1）当a＞0时，求g（x）＝f（x）﹣（a+1）x在[1，+∞）上的最小值； （2）当a＜0时，求证：函数y＝f（x）的图象（除切点外）均在切线l的下方． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x=2cosθy=3sinθ(θ为参数) （1）写出曲线C1和C2的普通方程； （2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值． [选修4-5：不等式选