江苏省苏州市陆慕高中等三校高一（下）期中数学试卷带答案解析.docxVIP

PAGE 1 2021-2022学年江苏省苏州市陆慕高中等三校高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，b=7，c＝2为，那么B A．300 B．450 C．600 D．1200 2．（5分）在△ABC中，若A=60°，a=3，则 A．12 B．32 C．3 3．（5分）直线x-3y A．π6 B．π3 C．2π3 4．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．- 5．（5分）如图，在正方体AC1中，异面直线AC与A1B所成的角为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．（5分）已知点P与点Q（1，﹣2）关于直线x+y﹣1＝0对称，则点P的坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，2） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2） 7．（5分）如图所示，某同学在操场上某点B处测得学校的科技大楼AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，测θ A．5° B．10° C．15° D．20° 8．（5分）三棱锥P﹣ABC中，若PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（5分）若直线ax+by+c＝0通过第一，二，三象限，则（　　） A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 10．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，则该四棱锥的外接球的半径为（　　） A．3 B．23 C．2 D． 11．（5分）如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　） A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A′GF⊥平面BCED C．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值 D．异面直线A′E与BD不可能垂直 12．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝2021c2，tanCtanA A．11009 B．11008 C．2021 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13．（5分）在△ABC中，已知a＝1，b=3，A＝30°，则B等于　 　 14．（5分）已知两条直线l1：4x+2y﹣3＝0，l2：2x+y+1＝0，则ll与l2的距离为　 　． 15．（5分）底面边长为a的正四面体的体积为　 　． 16．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，2c-3b=2acosB，a=7．则3 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）求经过直线3x+4y﹣2＝0与直线x﹣y+4＝0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1＝0的直线方程； （2）求过点P（﹣1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC=2asinC+bsinB （1）求B； （2）若A=5π12，b＝2，求a和 19．（12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上（如图1），且BE＝BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′（如图2）． （1）求证：A′D⊥EF； （2）当BF=13BC时，求点A′到平面DEF的距离． 20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B=2 （1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1； （2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD． 21．（12分）在路边安装路灯，灯柱OA的高为h米，路宽OC为23米，灯杆AB与灯OA成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直，请你建立适当直角坐标系，解决以下问题： （1）当h＝10米，AB=52米时，求灯罩轴线 （2）h＝（2323-5）米且灯罩轴线BD 22．（12分）如图所示，点M，N分别在菱形ABCD的边AD，CD上，AB＝2，∠ABC=43∠MBN=2π3，设∠ABM＝θ，△MBN的面积为S，设S （1）求f（θ）的解析式，并求θ的范围； （2）求S的取值范围．  2021-2022学年江苏省苏州市陆慕高中等三校高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每