辽宁省锦州市高考数学二模试卷（理科）带答案解析.docxVIP

PAGE 1 2021年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）＝（　　） A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5} 2．（5分）已知复数2+ia-i（其中a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a A．2 B．12 C．-1 3．（5分）已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N*）在经过点（10，6）的定直线上，则数列{an}的前19项和S19的值为（　　） A．190 B．114 C．60 D．120 4．（5分）直线m：kx+y+4＝0（k∈R） 是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6＝0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线n，则直线n被圆C所截得的弦长为（　　） A．14 B．2 C．6 D．26 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（　　） A．203 B．163 C．8-π 6．（5分）函数f（x）＝（x-1x）cosx（﹣π≤x≤π且 A． B． C． D． 7．（5分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　） A．336种 B．320种 C．192种 D．144种 8．（5分）设方程2x|lnx|＝1有两个不等的实根x1和x2，则（　　） A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（　　） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009 10．（5分）已知三棱锥A﹣BCO，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在底面BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的O点所在的三个面所围成的几何体的表面积为（　　） A．5π2 B．5π4 C．3+π2 11．（5分）已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点 A．2 B．3 C．2 D．3 12．（5分）已知函数f（x）=x2ex，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程f(x) A．（0，2e） B．（22，+∞） C．（e+2e，+∞） D．（ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，2AE→=EB→，BC的中点为F， 14．（5分）设a=0π2 cosxdx，则（2x-a 15．（5分）实数x，y满足约束条件y-2x≤02x+y≤6y≥12，则2x 16．（5分）已知数列{an}各项均为正数，a1=12，对任意的n∈N*，有an+1＝an+12016an2，若an＞1，则 三、解答题（共5小题，满分58分） 17．（10分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，a2+b2+c2＝ab+bc+ca． （1）证明△ABC是正三角形； （2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC＝2CD，AD=7，求sin∠BAD 18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC=12AD＝1，CD （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值． 19．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费． （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值； （3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望． 20．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞1）的左焦点F与抛物线y2＝﹣4x的焦点重合，直线 （1）求该椭圆C的方程； （2）过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D、E两点，记△GF