人教版高中数学选修21导学案：第二章圆锥曲线方程复习.docx

第二章圆锥曲线方程复习 设计者：李晓帆 审核者： 执教： 使用时间： 学习目标 1．掌握椭圆的定义及标准方程； 了解双曲线和抛物线的定义和标准方程； 3．能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 . ______________________________________________________________________. 自学探究 问题 1. 完成下列表格： 椭圆 双曲线 抛物线 定义 图形 标准方程 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 问题 2. ①若椭圆 x2 my2 1 的离心率为 3 ，则它的长半轴长为 __________； 2 ②双曲线的渐近线方程为 x 2 y 0，焦距为 10 ，则双曲线的方为 ； ③以椭圆 x2 y2 1的右焦点为焦点的抛物线方程为 ． 16 【技能提炼】 1. 当 从 0 到 180 变化时，方程 x2 y2 cos 1 表示的曲线的形状怎样变化？ 2 2 [ 变式 ] 若曲线 x y 1表示椭圆，则 k 的取值范围是 ． k 1 k 2. 设 F1 ， F2 分别为椭圆 C： x2 y2 2 2 =1, ( a b 0) 的左、右两个焦点． a b ⑴若椭圆 C上的点 A（ 1， 3 ）到 F1、F2 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C的方程和焦点坐 2 标； ⑵设点 K 是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段 F1 K 的中点的轨迹方程． 3. 求证：抛物线 y 2 2 px p 0) 的动弦 AB恒过定点 M 2 p,0 的充要条件是 kOAkOB1 ( 4. 抛物线 y 2x2 上有不同的两点 A,B，关于直线 y x m 对称，求 m 的取值范围。 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈 1．曲线 x2 y2 1 与曲线 x 2 9 y 2 1 (k 9) 的（ ）． 25 9 25 k k A．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 2．过抛物线 2 8x 的焦点作直线 l ，交抛物线于 A ， B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3 ， y 则 AB 等于（ ）． A． 10 B ． 8 C． 6 D ． 4 3．与圆 x 2 2 2 2 8x 12 0 都外切的圆的圆心在（ ） ． y 1 及圆 x y A．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C ．一条抛物线上 D ．一个圆上 * 4. 设椭圆 x2 y2 1(m 0， n 0) 的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同， m2 n2 离心率为 1 ，则此椭圆的方程为（ B ） 2 x2 y 2 1 x2 y2 1 x2 y2 1 x2 y2 A． 16 B． 12 C． 64 D． 1 12 16 48 64 48 * 5. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入 以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个 焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道 I 和Ⅱ的焦距， 用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨 道 I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ① a1 c1 a2 c2 ; ② a1 c1 a2 c2 ; ③ c1a2 a1c2 ; ④ c1 c2 . a1 a2 其中正确式子的序号是（ ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6．双曲线与椭圆 x2 y 2 ( 15,4) ，求双曲线的方程． 27 1有相同焦点，且经过点 36 7. 已知  ABC  的两个顶点  A ， B 坐标分别是  ( 5,0) ， (5,0)  ，且  AC  ，  BC 所在直线的斜率之积 等于  m  (m  0) ，试探求顶点  C 的轨迹． 8. 过点 Q 4,1 作抛物线  y  8x 的弦  AB 恰被  Q 所平分。 ⑴求  AB  所在直线方程；⑵求  AB  的长。 过抛物线 y2 4x 的准线与对称轴的交点 P 作直线 l , 交抛物线于 M,N两点，问是否存在这样 的直线 l ，使以线段 说明理由。  MN为直径的圆恰好经过抛物线的焦点？若存在，  求出  l  的斜率的值； 若不存在，