人教版高中数学选修21导学案：第一章第四节全称量词与存在量词.docx

第一章第四节全称量词与存在量词 设计者：汪代波 审核者： 执教： 使用时间： 学习目标 通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词； 会判断含全称量词与存在量词的命题； 会用有“ ”“ ”表示命题； 4.了解全称量词和存在量词分别有哪些。 ________________________________________________________________________________ 自学探究 问题 1. 判断下列命题哪些是全称命题哪些是特称命题。 若 a0，且 a≠1，则对任意实数 x， ax0； 对任意实数 x1， x2，若 x1x2，则 tan x 1tan x 2 ； (3) T0 R, 使 sin(x T0 ) sin x ； x0 , 使 x0 1 0 。 (4) 【试试】 “  (1)  短语“ ”表示，含有  ”“  ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 的命题，叫做全称命题 . 其基本形式为： x M , p(x)  ，读作： (2) 短语“ 表示，含有  ”“  ”在逻辑中通常叫做存在量词， 的命题，叫做特称称命题 .  并用“  ” 其基本形式  x0  M , p( x0 ) ，读作： 问题 2. 分别举出全称命题和特称命题 , 并指出他们的全称量词和存在量词。 【技能提炼】 判断下列命题是不是全称命题或者特称命题 （ 1）对数函数都是单调函数； （ 2）有一个实数 x0 ，使 x0 2 2x0 3 0 ； 3）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数； 4）存在两个相交垂直于同一条直线. 。 2. 用符号“ ”与“ （ 1）实数的平方大于等于 （ 2）存在一对实数，使  ”表示含有量词的命题。 0； 2x＋ 3y＋ 30 成立。 3. （ 1）已知：对 x R ,a x 1 恒成立，求实数 a 的取值范围。 x （ 2）已知 ： x R , a x 1 成立，求实数 a 的取值范围。 x 【变式】判断下列命题的真假： （ 1） x (5,8), f ( x) x2 4 x 2 0 （ 2） a Z , a2 3a 2 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈 1. 下列命题为特称命题的是（ ）。 A. 偶函数的图像关于 y 轴对称 B. 正四棱柱都是平行六面体 C. 不相交的两条直线都是平行线 D. 存在实数大于等于 3 2. 下列命题中假命题的个数（ ）。 (1) x R, x2 1 1 ； （ 2） x R,2 x 1 3 ； （3） x Z, x 能被 2 和 3 整除；（ 4） x R, x2 2x 3 0 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 3．下列命题中的假命题是 ( ) A． ? x∈R,2 x－ 1 0 * ， ( 2 B． ? x∈N x－ 1) 0 C． ? x∈R， lg x1 D． ? x∈R， tan x＝2 下列命题中 1）有的质数是偶数； （ 2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行； （ 3）有的三角形三个内角成等差数列； （ 4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 。 第一章第四节含有一个量词的命题的否定 设计者：汪代波 审核者： 执教： 使用时间： 学习目标 1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定； 2．区分否命题与命题的否定； 3．了解全称命题否定与特征命题关系；特征命题否定与全称量词关系。 ________________________________________________________________________________ 自学探究 问题 1. 写出下列命题的否定。 （ 1）所有的矩形都是平行四边形； （ 2） x R ， x2 2 x 1 0 ； （ 3）存在一个矩形不是平行四边形； （ 4） x R ， x2 2 x 1 0 。 【试试】：含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 p : x M , p x ，则它 的否定 p : ，全称命题的否定是 命题。 含有一个量 词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题 p : x M , p x 它的否定 p : ，特称命题的否定是 命题。 问题 2. 如何对含有一个量词的命题进行否定？ 问题 3. 举例说明命题否定、否命题、含有一个量词命题否定这几者关系。 【技能提炼】 1．写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假。 (1) p ： x R, x2 x 1 0 ； （ 2) p ：所有的正方形都是矩形； 4 (3) p ： x R, x2 2 x 2 0 ； (4) p ：至少