【优质】高中数学 综合测试题1 新人教a版选修22.doc

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题 1．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 2．已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（　　） Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上皆不正确 答案：Ｃ 3．设，若，则的值分别为（　　） Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1 答案：Ｄ 4．已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 5．数列满足若，则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 6．已知是不相等的正数，，，则，的关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定 答案：Ｂ 7．复数不可能在（　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ａ 8．定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（　　）的运算的结果（ 　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 答案：Ｂ 9．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　） Ａ．，都能被5整除 Ｂ．，都不能被5整除 Ｃ．不能被5整除 Ｄ．，有1个不能被5整除 答案：Ｂ 10．下列说法正确的是（　　） Ａ．函数有极大值，但无极小值 Ｂ．函数有极小值，但无极大值 Ｃ．函数既有极大值又有极小值 Ｄ．函数无极值 答案：Ｂ 11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｂ 12．设在上连续，则在上的平均值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空题 13．若复数为实数，则的值为　　　　　． 答案：4 14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○● 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为　　　　　． 答案：61 15．函数在区间上的最大值为3，最小值为，则，的值分别为　　　　　　． 答案：2，3 16．由与直线所围成图形的面积为　　　　　． 答案：9 三、解答题 17．设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．） 解：当时，； 当时，有； 当时，有， 而， ，． ． 当时，有． 由以上可以猜测，当时，可能有成立． 18．设关于的方程， （1）若方程有实数根，求锐角和实数根； （2）证明：对任意，方程无纯虚数根． 解：（1）设实数根为，则， 即． 由于，，那么 又， 得 （2）若有纯虚数根，使， 即， 由，，那么 由于无实数解． 故对任意，方程无纯虚数根． 19．设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线． （1）用表示； （2）若函数在上单调递减，求的取值范围． 解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即． 因为，所以． ，即，所以． 又因为在点处有相同的切线， 所以，而，，所以． 将代入上式得． 因此． 故，，． （2），． 当时，函数单调递减． 由，若，则； 若，则． 由题意，函数在上单调递减，则或． 所以或． 又当时，函数在上不是单调递减的． 所以的取值范围为． 20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若，且，则． 解：此命题是真命题． ，，，． 要证成立，只需证， 即证，也就是证， 即证． ，， 成立， 故原不等式成立． 21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？ 解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么， 银行应支付的利息， 设银行可获收益为，则， 由于，，则，即，得或． 因为，时，，此时，函数递增； 时，，此时，函数递减； 故当时，有最大值，其值约为0.164亿． 22．已知函数，数列满足，． （1）求； （2）猜想数列的通项，并予以证明． 解：（1）由，得， ， ． （2）猜想：， 证明：（1）当时，结论显然成立； （2）假设当时，结论成立，即； 那么，当时，由， 这就是说，当时，结论成立； 由（1），（2）可知，对于一切自然数都成立． 高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题 1．函数的导数是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 2．设复数，则满足的大于1的正整数中，最小的是（　　） Ａ．7 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2 答案：Ｂ 3．下列函数在点处没有切线的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．