概率与概率分布 统计学第六版教学PPT课件.ppt

概率密度函数(probability density function) 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件 f(x)不是概率 概率密度函数 ? 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x) 值 (值, 频数) 频数 f(x) a b x 离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的概率分布 列出离散型随机变量X的所有可能取值 列出随机变量取这些值的概率 通常用下面的表格来表示 X = xi x1 ，x2 ，… ，xn P(X =xi)=pi p1 ，p2 ，… ，pn P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数 pi?0 ； 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 【例】投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰子出现点数的概率分布 X = xi 1 2 3 4 5 6 P(X=xi)?pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 概率分布 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 【例】一部电梯在一周内发生故障的次数X及相应的概率如下表 故障次数X = xi 0 1 2 3 概率P(X=xi)?pi 0.10 0.25 0.35 ? 一部电梯一周发生故障的次数及概率分布 (1) 确定?的值 (2) 求正好发生两次故障的概率 (3) 求故障次数多于一次的概率 (4) 最多发生一次故障的概率 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 解：(1) 由于0.10+0.25+0.35+? =1 所以，? =0.30 (2) P(X=2)=0.35 (3) P(X? 2)=0.10+0.25+0.35=0.70 (4) P(X?1)=0.35+0.30=0.65 离散型随机变量的数学期望和方差 离散型随机变量的数学期望(expected value) 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和 描述离散型随机变量取值的集中程度 记为? 或E(X) 计算公式为 离散型随机变量的方差(variance) 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为? 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 方差的平方根称为标准差，记为? 或?D(X) 离散型数学期望和方差 (例题分析) 【例】一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表 次品数X = xi 0 1 2 3 概率P(X=xi)?pi 0.75 0.12 0.08 0.05 每100个配件中的次品数及概率分布 求该供应商次品数的数学期望和标准差 几种常用的离散型概率分布 常用离散型概率分布 两点分布 一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值 它们的概率分布为 或 也称0-1分布 两点分布 (例题分析) 【例】已知一批产品的次品率为p＝0.04，合格率为q=1-p=1-0.04=0.96。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为 X = xi 0 1 P(X=xi)=pi 0.05 0.95 0.5 0 1 1 x P(x) 二项试验(伯努利试验) 二项分布与伯努利试验有关 贝努里试验满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败” “成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 二项分布(Binomial distribution) 重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为X~B(n，p) 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为 二项分布 对于P(X=x)? 0， x =1,2,…,n，有 同样有 当 n = 1 时，二项分布化简为 二项分布(数学期望和方差) 数学期望 ?=E(X) = np 方差 ? 2 =D(X) = npq 0.0 0.2 0.4 0.6 0 1 2 3 4 5 X P(X) n = 5 p = 0.5 0.2 0.4 0.6 0 1 2 3 4 5 X P(X) n = 5 p = 0.1 二项分布 (例题分析) 【例】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽