人教版数学八年级上教案15.1.1从分数到分式1.docx

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人教版数学八年级上教案 15.1 分 式 15 . 1.1 从分数到分式 1.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值. ( 重点 ) 2.理解当分母不为零时分式才有意义;在分式有意义的条件下,会求分式的分母中所 含字母的取值范围;会确定分式的值为零的条件. (难点) 一、情境导入 多媒体展示,学生欣赏一组图片 (长江三峡 ) . 长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路,  也是秀美壮丽、 享誉中外的世界旅游 胜地. 早在 1500 多年前的魏晋时期,地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述:“有时朝发白帝城,暮至江陵,期间千二里,虽乘龙御风,不以疾也.” 多媒体出示以下问题: (1) 如果客船早 6 时从白帝城启航,顺水而下,傍晚 6 时到达江陵,航程 600 千米,客 船航行的平均速度约为多少千米 / 小时? 如果客船 8 小时航行了 s 千米,该船航行的平均速度是多少? (3) 如果客船在静水中的航行速度为 v 千米 / 小时,江水流动的平均速度为 20 千米/ 小 时.那么客船顺水而下, 航行 600 千米需多少时间?如果客船逆水航行 s 千米,需要多少时 间? 你能解答情境导入中的问题吗?与同学交流. 二、合作探究 探究点一:分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式 1 2xy 3a2b3c 5 x y + 10 中,分式的个数有 ( ) 在式子 、 、 、 、+、9 a π 4 6+ x 7 8 x y A.2个 B .3个 C .4个 D .5个 1 5 10 解析: a、 6+ x、 9x+ y 这 3 个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中 均不含有字母,是整式,而不是分式.故 B. 方法 : 分母中含有字母的式子就是分式,注意π不是字母,是常数. 【 型二】 探究分式的 律 x3 x5 x7 x9 察下面一列分式: y ,- y2 ,y3,- y4,? ( 其中 x≠0) . (1) 根据上述分式的 律写出第 6 个分式; (2) 根据你 的 律, 写出第 n( n 正整数 ) 个分式,并 明理由. 解析: (1) 根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案; (2) 利用 (1) 中数据 的 化 律得出答案. 13 解:(1) 察各分式的 律可得: 第 6 个分式 - x 6 ;(2) 由已知可得: 第 ( 正整数 ) y n n 2n+ 1 个分式 ( - 1) n+ 1× x n ,理由:∵分母的底数 y,次数是 的正整数,分子底数是 x, y 2n+ 1 次数是 的奇数,且偶数个 ,∴第 n( n 正整数 ) 个分式 ( - 1) n+ 1×xyn . 方法 : 此 主要考 了分式的定 以及数字 化 律, 得出分子与分母的 化 律 是解 关 . 【 型三】 根据 列分式 每千克 元的糖果 x 千克与每千克 n 元的糖果 y 千克混合成 拌糖, 混合后 m 的 拌糖果每千克的价格 ( ) nx+my mx+ ny x+ y 元 B. x+ y 元 m+n 1 x y C.元D. ( + ) 元 x+y 2 m n 解析: 由 意可得 拌糖每千克的价格 mx+ ny 元.故 B. x+ y 方法 : 解决 的关 是 懂 意,找到关 描述 ,找到所求的量的等量关系,列出代数式. 探究点二:分式有意 或无意 的条件 【 型一】 分式有意 的条件 x- 1 分式 ( x- 1)( x- 2) 有意 , x 足的条件是 ( ) A. x≠1 B . x≠ 2 C. x≠1 且 x≠2 D.以上 果都不 解析: ∵ 分式有意 ,∴ ( x - 1)( x - 2) ≠0,∴ x -1≠0且 x - 2≠0,∴ x ≠1 且 ≠2. x 故 C. 方法 : 分式有意 的条件是分母不等于零. 【 型二】 分式无意 的条件 x 使分式  3x- 1无意 的  x 的 是  (  ) A. =0B.≠0C. = 1 D . ≠ 1 x x x 3 x 3 解析: 由分式有意义的条件得 3 - 1≠0,解得 x 1 x 1 ≠ . 则分式无意义的条件是 = ,故 x 3 3 选 C. 方法总结: 分式无意义的条件是分母等于 0. 探究点三:分式的值为零、为正或为负的条件 x2- 1 若使分式 x+ 1 的值为零,则 x 的值为 () A.-1 B .1或-1 C. 1 D .以上都不对 解析: 由题意得 x2- 1=0 且 x+ 1≠0,解得 x= 1,故选 C. 方法总结: 分式的值为零的条件: (1) 分子为 0; (

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