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人教版数学八年级上教案 15.1 分 式
15 . 1.1 从分数到分式
1.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值. ( 重点 )
2.理解当分母不为零时分式才有意义;在分式有意义的条件下,会求分式的分母中所
含字母的取值范围;会确定分式的值为零的条件. (难点)
一、情境导入
多媒体展示,学生欣赏一组图片 (长江三峡 ) .
长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路,
也是秀美壮丽、 享誉中外的世界旅游
胜地.
早在 1500 多年前的魏晋时期,地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述:“有时朝发白帝城,暮至江陵,期间千二里,虽乘龙御风,不以疾也.”
多媒体出示以下问题:
(1) 如果客船早 6 时从白帝城启航,顺水而下,傍晚
6 时到达江陵,航程
600 千米,客
船航行的平均速度约为多少千米
/ 小时?
如果客船 8 小时航行了 s 千米,该船航行的平均速度是多少?
(3) 如果客船在静水中的航行速度为
v 千米 / 小时,江水流动的平均速度为
20 千米/ 小
时.那么客船顺水而下,
航行 600 千米需多少时间?如果客船逆水航行
s 千米,需要多少时
间?
你能解答情境导入中的问题吗?与同学交流.
二、合作探究
探究点一:分式的概念
【类型一】
判断代数式是否为分式
1 2xy 3a2b3c
5
x y
+
10
中,分式的个数有 (
)
在式子 、
、
、
、+、9
a π
4
6+ x
7 8
x
y
A.2个 B .3个 C .4个 D .5个
1
5
10
解析: a、 6+ x、 9x+ y 这 3 个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中
均不含有字母,是整式,而不是分式.故
B.
方法 : 分母中含有字母的式子就是分式,注意π不是字母,是常数.
【 型二】
探究分式的 律
x3
x5
x7
x9
察下面一列分式:
y ,- y2 ,y3,- y4,? ( 其中 x≠0) .
(1) 根据上述分式的 律写出第
6 个分式;
(2) 根据你 的 律, 写出第
n( n 正整数 ) 个分式,并 明理由.
解析: (1) 根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案;
(2)
利用 (1)
中数据
的 化 律得出答案.
13
解:(1) 察各分式的 律可得:
第 6 个分式 - x 6 ;(2) 由已知可得: 第
(
正整数 )
y
n n
2n+ 1
个分式 ( - 1) n+ 1× x n ,理由:∵分母的底数
y,次数是 的正整数,分子底数是
x,
y
2n+ 1
次数是 的奇数,且偶数个 ,∴第
n( n 正整数 ) 个分式 ( - 1) n+ 1×xyn .
方法 : 此 主要考 了分式的定 以及数字 化 律,
得出分子与分母的 化 律
是解 关 .
【 型三】
根据 列分式
每千克
元的糖果
x
千克与每千克
n
元的糖果
y
千克混合成 拌糖, 混合后
m
的 拌糖果每千克的价格 (
)
nx+my mx+ ny
x+ y 元 B. x+ y 元
m+n
1
x
y
C.元D.
(
+ ) 元
x+y
2
m
n
解析: 由 意可得 拌糖每千克的价格
mx+ ny
元.故 B.
x+ y
方法 : 解决 的关 是 懂 意,找到关 描述 ,找到所求的量的等量关系,列出代数式.
探究点二:分式有意 或无意 的条件
【 型一】 分式有意 的条件
x- 1
分式
( x- 1)( x- 2)
有意 , x 足的条件是 (
)
A. x≠1 B . x≠ 2
C. x≠1 且 x≠2 D.以上 果都不
解析: ∵ 分式有意 ,∴ (
x
- 1)(
x
- 2) ≠0,∴
x
-1≠0且
x
- 2≠0,∴
x
≠1 且 ≠2.
x
故 C.
方法 : 分式有意 的条件是分母不等于零.
【 型二】 分式无意 的条件
x
使分式
3x- 1无意 的
x 的 是
(
)
A.
=0B.≠0C.
= 1
D .
≠ 1
x
x
x
3
x
3
解析: 由分式有意义的条件得
3 - 1≠0,解得
x
1
x
1
≠ . 则分式无意义的条件是
= ,故
x
3
3
选 C.
方法总结: 分式无意义的条件是分母等于 0.
探究点三:分式的值为零、为正或为负的条件
x2- 1
若使分式 x+ 1 的值为零,则
x 的值为 ()
A.-1 B .1或-1
C. 1 D .以上都不对
解析: 由题意得 x2- 1=0 且 x+ 1≠0,解得 x= 1,故选 C.
方法总结: 分式的值为零的条件:
(1) 分子为 0; (
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