2018年教师资格数学基础知识3.pdfVIP

2018教师资格证数学科目三 主讲：吴倩 粉笔教师招考 粉笔教师 内容导视与考情介绍 一、不等式 （一）不等式的概念 1.不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的 未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个 不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （二）不等式的性质 1.不等式的基本性质 a b b a a b,b c a c a b a c b c a b,c 0 ac bc;a b,c 0 ac bc 2.不等式的运算性质 a b,c d a c b d a b 0,c d 0 ac bd n n a b 0 a b (n N, n 1) n n a b 0  a  b(n N, n 1) 3.均值不等式 ①若a，b∈ ，2 ＋2 ≥ 2 ，当且仅当a=b时，等号成立 ＋ ②若a0，b0，则 ≥ ，当且仅当a=b时，等号成立。 2 ＋ 这里a，b均为正数，称 为正数a，b 的算术平均数， 称为正 2 数a，b 的几何平均数，即两个整数的算术平均数不小于（大于等于） 它们的几何平均数。 ＋+ 3 ③若a，b ，c ∈ ，则 ≥ ，当且仅当a=b=c时，等号成立。 2 4.极值定理 设x ，y都为正数，则有 2 ①若x ＋y ＝s （和为定值），则当x ＝y时，积xy取得最大值 ； 4 ②若xy ＝p （积为定值），则当x ＝y时，和x ＋y取得最小值2 。 5. 柯西不等式 若a，b ，c，d ∈ ，都是实数，则(2 + 2)(2 + 2) ≥ ( + )2 ， 当且仅当ad=bc时，等号成立。 （三）不等式的解法 1.一元一次不等式的解法 ①一元一次不等式的概念： 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1， 且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不 等式。 ②一元一次不等式的解法： a.去分母b.去括号c.移项d.合并同类项e.将x项的系数化为 1。 ③一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不 等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成 的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程， 叫做解不等式组。 当任何数x都 使不等式同时成立，我们