从中考题看“数学实践活动”的考查.docx

从 2011 年中考题看“数学实践活动”的考查 陈 建 江苏省泰州市九龙实验学校（ 225300） 此文发表于《中学数学杂志》 2012 年第 2 期 “数学实践活动” 是一类以问题为载体， 学生主动参与的学习活动， 是帮助学生积累数 学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径 . 《新课程标准》指出：数学本身就 是一个过程，只有通过大量的数学活动，学生才能形成对数学的全面认识 . 因此，过程就是 一个课程目标，作为新课程的一个具体目标，学生的“数学实践活动”过程始终是课程、教 学及其评价所应当关注的对象 . 但是，在平时教学中，许多教师对“数学实践活动”过程的 关注不够， 重结果轻过程， 形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代， 数学学习变 得沉闷，对于教材中每章结束后安排的“数学实践活动”课，绝大部分教师都选择了放弃 . 主要是因为以往在中考试卷中缺乏对 “数学实践活动” 的考查， 从而导致了教师们思想上的 一种懈怠 . 但是在近几年的中考试卷中，我们越来越多的看到“数学实践活动”的身影，已 经成为中考命题者青睐的对象 . 现从 2011 年部分中考题来谈谈 “数学实践活动” 的考查角度。 一、 设计多层次问题，从探究应用的角度考查 设计多层次问题， 综合多元知识， 在问题的探索过程中暴露学生的思维活动过程， 从而 进行有关过程性目标的考查 . 问题 1（ 2011 江苏盐城） 情境观察 将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到△ ABC 和△ A′C′D，如图 1 所示 .将△ A′C′D 的顶点 A′与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D 、A(A′)、B 在同一条直线上， 如图 2 所示． 观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 ▲，∠ CAC′= ▲ °． C D C D C C C A BAA B D A(A ) B 问题探究 图 1 图 2 如图 3，△ ABC 中， AG⊥BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向△ ABC 外作等腰 Rt△ ABE 和等腰 Rt△ ACF ，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、 Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. P E P E H E F H F Q F Q A A M A M N N BG C B G C B G C 图3 图4 图5 拓展延伸 如图 4，△ ABC 中， AG⊥ BC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向△ ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF ，射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB= kAE，AC= kAF，试探究 HE 与 HF 之间的数 量关系，并说明理由 . 解析：（ 1）情境观察： 学生通过观察或全等易得与 BC 相等的线段是 AD ，∠CAC′=90 °， 这一问题的设计主要是呈现给学生一个基本图形，为解决下面的问题服务 . （ 2）问题探究：图形蕴含了两个如图 2 所示的基本图形，可由 Rt△ABG≌ Rt△EAP ， 得出 AG=EP ， Rt△ACG≌ Rt △FAQ，得出 AG=FQ ，从而得证 . （ 3）拓展延伸：如图 5，过点 E 作 EP⊥ GA， FQ⊥ GA，垂足分别为 P、 Q.把“问题探 究”中的两对全等三角形变为相似三角形， Rt△ABG ∽ Rt△EAP， Rt△ ACG∽ Rt△ FAQ，运 用相似三角形的性质，易证 EP=FQ ，再证 Rt△EPH≌ Rt△ FQH ，得 HE=HF . 点评 ：本题主要考查学生对全等三角形、 相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌 握. 问题设计上层层深入，每一步都为下面的思维活动打下基础，是一个蕴含了让学生经历 观察、探究、合情推理、拓展应用的数学活动过程 . 学生始终处于“思考 —收获 — 再思考 — 再收获” 这样一种情感体验之中， 从而激发和培养学生的数学化思考， 引领学生的思维往纵 深发展，在一定程度上体现了对过程性目标的考查 . 二、暗示思路，从方法迁移的角度考查 在试题中根据已建立的数学模型， 逐步给出解决问题的思路与方法， 要求学生在理解的 基础上进行方法的迁移运用，以获得的数学经验和知识解决新问题 . 问题 2（ 2011 北京） 小伟遇到这样一个问题，如图 6，在梯形 AB CD 中， AD∥ BC，对 角线 AC，BD 相交于点 O. 若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC，BD ， AD BC 的长度为 三边 长的三角形的面积 . D A D A O O B 图 6 C B 图 7 C E 小伟是这样思考的： 要想解决这个问题， 首先应想办法移动这