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命题、定理、证明 七年级数学教学PPT课件.ppt

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你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题? 如图,OC 是 ∠AOB 的平分线,∠1 = ∠2 ,但它们不是对顶角 . 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了. 练习 1. 在下面的括号内,填上推理的根据. 如图,∠A +∠B = 180°, 求证∠C +∠D = 180°. 证明:∵∠A+∠B =180°, ∴AD∥BC( ), ∴∠C+∠D=180° ( ). 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 2.如图,已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱,求证:OD⊥OE. 证明:∵OD是∠AOC的平分线(已知), ∴∠1= ∠AOC(角平分线的定义). 同理:∠2= ∠BOC. ∴∠1 +∠2 = (∠AOC +∠BOC), ∵点A、O、B在同一条直线上, ∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义), ∴∠1+∠2=90°, ∴OD⊥OE(垂直的定义). 3. 判断下列命题的真假. 若 a = b,b = c,则a = c. ( ) 若 a b,b c,则a c. ( ) 若 a∥b,b∥c,则a∥c. ( ) 若 a⊥b,b⊥c,则a⊥c. ( ) 若 ac = bc,则a = b. ( ) 若 a2 = b2,则a = b. ( ) 同位角相等. ( ) 锐角与钝角一定互补. ( ) 真 假 真 真 假 假 假 假 判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论,并判断真假. (1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角. 误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错 错 解 (1)(2)(3)不是命题. 正 解 (1)是命题.这个命题的题设:两条直线 被第三条直线所截;结论是:内错角相等.这个命题是假命题. (2)是命题.这个命题的题设:两个角是对 顶角;结论是:这两个角相等.这个命题是真命题. (3)不是命题,它不是判断一件事情的语句,而是表示画图的语句. 错因分析 错解在于对命题的定义理解不透彻,误认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题.(1)(2)均是一个语句,且存在判断关系,是命题,而(3)是表示画图的语句,没有作出判 断,所以不是命题. 基础巩固 随堂演练 1.下列语句是命题的个数为( ) ①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?④若| a |=3,则 a =3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2. “同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________,其中题设是_______ __________________________________,结论是_______________________. 真命题 这两条直线互相平行 同一平面内,有两条直线垂直于同一条直线 综合运用 3.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例. (1)两个锐角的和是锐角; (2)邻补角是互补的角; (3)同旁内角互补. 解:(1)假命题,反例:两个锐角分别为80°和80°,和为160°,为钝角; (2)真命题; (3)假命题,反例,两相交直线被第三条直线所截时,同旁内角不互补. 命题、定理、证明 定义 结构 形式 分类 真命题 定理 假命题举反例 题设:已知事项 结论:由已知事项推出的事项 :判断一件事情的语句叫做命题 :如果……那么…… 证明 课堂小结 如图,给出下列论断:(1)AB∥DC,(2)AD∥BC,(3)∠A+∠B = 180°,(4)∠B + ∠C = 180°,以其中一个作为题设,另一个作为结论,写出一个真命题.想一想,若连接BD,你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗? 解:题设:AB∥DC, 结论:∠ABC+∠C=180°. 真命题:若AB∥DC,则∠ABC+∠C=180°. 如图,连接BD.真命题:若∠ABD=∠CDB,则AB∥DC. 证明:∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 1. 从课后习题中选取; 2. 完成练习册本课时的习题。 课后作业 教学反思 本节课的学习任

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