10.27(23份)整式的加减探索规律(习题及答案).pdfVIP

整式的加减探索规律题 例题示范 例 1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M ，则 M =__________ （用含n 的代数式表示）． … 图 1 图 2 图 3 图 4 思路分析 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可 以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第 n 个：2+3n=3n+2． 验证：当 n=1 时， 3n+2=5，成立．故第 n 个图形中有 (3n+2)个小圆圈． 例 2 ：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球） ： … 从第 1 个球起到第 2 014 个球止，共有实心球 ________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个 实心球．故 2 014÷10=201…4 ，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605． 巩固练习 1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 … （1）表中第 8 行的最后一个数是 _____，它是自然数 ______ 的平方，第 8 行共有 ________个数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 _________， 最后一个数是 _________，第 n 行共有 _________个数． 2. 将 1， 2，3， 4，5， 6，…按一定规律排成下表： 1 第一行 1 第二行 2，3 第三行 4 ，5， 6 第四行 7， 8，9， 10 … … （1）第 8 行的数是 _________________________________； （2）第 50 行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第 8 个图 形中正方形有（ ） … 图 1 图2