高中数学学业水平测试模拟试卷三(附答案).docxVIP

PAGE 2 高中数学学业水平测试模拟试卷三 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 已知集合（ ） B. C. D. 2、已知，且，则x=（ ） A．3 B．-3 C． D． 3、已知角终边上有一点,则=（ ） A. B. C. D.1 4、不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5、函数的零点是（ ） A.1 B.e C.e+1 D. 6、已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A． 6 B．6 C．10 D．10 7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）. B. C. D. 8、等差数列{an}中，已知=39,则=( ) A、13 B、14 C、15 D、16 9、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 10、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法： ①若mα，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中正确说法的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 若是第四象限角，且 。 正方体中，二面角的平面角等于 。 13、在△ABC中，若_________。 14、已知满足： 。 15、已知为第三象限角，．若，则 = 。 解答题：本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（8分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （1）求B的大小； （2）若，c=5，求b． 17、（8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明 PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； 18、（8分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=7，a5+a7=26 （1）求an及Sn； （2）令bn=（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Tn． 19、（8分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）． （1）求a，b的值； （2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0． 20、已知点，点，且函数 （为坐标原点）， （1）求函数的解析式； （2） 求函数的最小正周期及最值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A B B A A B B 参考答案： 11： ；12： 450 ；13： 1200 ； 14： 10 ；15： ； 16、解：（1）由a=2bsinA， 根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以， 由△ABC为锐角三角形得． （2）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7． 所以，． 17、解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO． ∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点． 在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO． 而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB． （2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，∴ PD⊥DC. ∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而平面PDC，∴ BC⊥DE. 又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面PBC． 而平面PBC，∴ DE⊥PB． 又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD． 18、解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 则a3=a1+2d=7，a5+a7=2a1+10d=26 联立解之可得a1=3，d=2， 故an=3+2（n﹣1）=2n+1 Sn=3n+=n2+2n；